13.校八年级(2)班40个学生某次数学测验成绩如下：

63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77.

数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填写频数分布表：

(1)请把频数分布表、频数分布直方图(如图22-2-19)补充完整并画出频数分布折线图；

e

图22-2-19

(2)请你帮老师统计一下这次数学测验的及格率(60分以上为及格，含60分)及优秀率(90分以上为优秀，含90分)；

(3)请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？

成绩段	49.5-59.5	59.5-69.5	69.5-79.5	79.5-89.5	89.5-99.5
频数记录					正
频数	2	9	1	4	5
频率	0.050	0.225	0.250	0.350

分析：(1)由频数分布表画频数分布直方图；(2)及格人数应为后四组的人数和，优秀人数则为最后一组的人数；(3)可由频数分布直方图或频数分布表看出．

解：(1)

成绩段	49.5-59.5	59.5-69.5	]9.5-79.5	79.5-89.5	89.5-99.5
频数记录					正
频数	2	9	10	14	5
频率	0.050	0.225	0.250	0.350	0.125

(2)及格率＝95%，优秀率＝＝12.5%．

(3)从图中可以清楚地看出，79.5分-89.5分这个分数段的学生数最多，49.5分-59.5分这个分数段的学生数最少．

12.某中学为了了解某年级1 200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：

(1)在这个统计中，众数是___________，中位数是___________；

(2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图(如图22-2-18)：

图22-2-18

(3)请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?

分析：此题中，众数和中位数指的是天数而不是人数．

解：(1)9天　 9天

(2)18　 0.28　 作图如下：

(3)(11+8+6+4+2)÷50×1 200＝744人．

11.(2011广东中山)一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷的实验，实验数据如下表：

(1)请将数据表补充完整；

(2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图．

图22-2-17

分析：利用频数和频率之间的关系来求．

解：(1)18　 0.55

(2)如图

10.某校对九年级同学的视力进行了调查，如图22-2-16是根据调查结果绘制的频数分布直?方图．

图22-2-16

请根据统计图，回答下列问题：

(1)求视力在1.2-1.5的人数．

(2)求视力在0.9以下的人数所占的比例．

(3)根据统计图显示的信息，用一句话发表你的感想．

分析：频数直方图能直观形象地显示各组的人数．

解：(1)视力在1.2-1.5的有25人．

(2)(5+30+60)÷(5+30+60+80+25)=47.5%.

(3)视力在0.9以下的人数占将近一半，九年级同学应注意保护视力．

我综合　 我发展

9.(2011山东烟台)数学老师将本班学生的身高数据(精确到1厘米)交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图．甲绘制的如图22-2-14所示，乙绘制的如图22-2-15所示，经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误．

图22-2-14

图22-2-15

请回答下列问题：

(1)该班学生有多少人?

(2)甲同学身高为165厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过”．他的说法正确吗?说明理由．

(3)写出乙同学在整理或绘图过程中的错误(写出一个即可)．

(4)设该班学生的身高数据的中位数为a，试写出a的值.

分析：此题是由图转化为数，应根据频数分布直方图的横轴表示的是分组情况，纵轴表示的是频数．

解：(1)该班有学生60人．

(2)正确．因为身高165厘米及以上的人数为10+5=15(人)，所以说比165厘米高的人不超过．

(3)在整理数据时漏了一个数据，这个数据在169.5-174.5范围内；或绘制的图中157.5-161.5这个长方形的高度不正确．

(4)由图(1)知，中位数大于159.5；由图(2)知，中位数小于161.5．于是，159.5＜a＜161.5．

因为身高为整数，所以中位数为160厘米或161厘米．

8.校课外活动小组为了了解本校九年级学生的睡眠时间情况，对学校若干名九年级学生的睡眠时间进行了抽查，将所得数据整理后画出了频数分布直方图的一部分，如图22-2-13所示，已知图中从左到右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第二小组的频数为4.请回答：

图22-2-13

(1)这次被抽查的学生人数是多少？补全频率分布直方图.

(2)被抽查的学生中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这一范围的人数是多少？

(3)如果该学校有900名九年级学生，若合理的睡眠时间值为7≤t＜9，那么请你估计一下这个学校九年级学生中睡眠时间在此范围的人数是多少？

分析：可由第二小组求出数据总数，再根据直方图解答．

解：(1)因为第二小组的频数为4，频率为0.08，所以这次被抽查的学生人数＝50人，第六小组的频率为1－(0.04+0.08+0.24+0.28+0.24)＝0.12，第六组的频数为50×0.12=6人，根据第六组的人数为6人来补全直方图，如图．

(2)被抽查的学生睡眠时间在6≤t＜7(即从左至右第四小组)的人数最多，0.28×50＝14人，所以这一范围的人数是14人．

(3)0.24×900+0.12×900＝324(人)，

所以估计这个学校九年级学生中睡眠时间在7≤t＜9的人数大约为324人．

7.(2011湖南常德)在2011年“五一”长假期间，某学校团委要求学生参加一项社会调查活动．八年级学生小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况(收入取整数，单位：元)并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(如图22-2-12)．

频数分布表

频数分布直方图

图22-2-12

　　 根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布表；

(2)补全频数分布直方图；

(3)这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？

(4)请你估计该居民小区家庭收入较低(不足1 000元)的户数大约有多少户？

分析：由频率之和为1，可求得第5组的频率，即1－ (0.05+0.15+0.45+0.225+0.05)＝0.075，故第5组的频数为40×0.075＝3；此题也可先求第3组的频数，再由频数之和求第5组的频数．

解：(1)频数：18　 3　 频率：0.075

(2)如图：

频数分布直方图

(3)这40户家庭收入的中位数在1 000-1 199这个小组(或答第3组).

(4)因为收入较低的频率为0.05+0.15＝0.2，所以该小区500户居民的家庭收入较低的户数为0.2×500＝100(户)．

6.(2011江苏常州)图22-2-10是某市2011年2月的5日至14日每天最低气温的折线统计图．

图22-2-10

(1)图22-2-11是该市2011年2月的5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图22-2-10提供的信息，补全图22-2-11中的频数分布直方图；

图22-2-11

(2)在这10天中，最低气温的众数是____________，中位数是______________，方差是_________________________．

分析：根据频数分布直方图可看出，中位数应是7℃和8 ℃的平均数．

解：(1)如图

(2)7℃　 7.5 ℃　 2.49 ℃

5.把64个数据分成8组，从第一组到第四组的频数分别是5、7、11、13，第五组到第七组的频数均相等，且是第八组频数的2倍，则第八组的频数是__________．

解析：由题意知，后四组的频数为64－5－7－11－13＝28，再由第五组到第七组的频数均相等，且是第八组频数的2倍，知第八组的频数是4．

答案：4

4.已知八年级(1)班共有60人，分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶4，则人数最多的一组有__________人．

解析：在频数分布直方图中的小长方形高的比就是各组人数的比，所以人数最多的应为第三组，有60×＝25人．

答案：25