13.(2010福建晋江模拟) 正十二边形的每一个外角等于_________.

解析：由正多边形的定义可知正多边形的每一个外角都相等，多边形的外角和为固定值360°，所以正十二边形的每一个外角度数为：360°÷12=30°.

答案：30°

12.(2010广东佛山高中招生考试) 内角和与外角和相等的多边形一定是(　　 )

A.八边形　　　　　　　　　　　　　　　 B.六边形

C.五边形　　　　　　　　　　　 　　　　D.四边形

解析：多边形的外角和为固定值360°，所求的多边形的内角和为360°，由多边形内角和公式：(n-2)×180°=360°可求得n=4.

答案：D

11.(2010北京丰台模拟) 七边形的内角和是(　　 )

A.360°　　　　　　 B.720°　　　　　　 C.900°　　　　　　 D.1 260°

解析：由多边形内角和公式，(7-2)×180°=900°.

答案：C

10.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？

解析：存在型问题的一般解决方法是，假设存在，经过合理的推理论证，如果得出矛盾(与定义、定理、公理或实际问题不符)说明假设不成立；如果与定义、定理、公理或实际问题相符，说明假设不成立，即存在.

答案：不存在，理由是：

如果存在这样的多边形，设它的一个外角为α，则对应的内角为180°-α，于是：

×α=180°-α,解得α=150°.

这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4,而边数应是整数，因此不存在这样的多边形.

9.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

解析：从四边形内角和等于360°考虑.

答案：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：

设四边形的四个内角的度数分别为：α，β，γ，δ，则α+β+γ+δ=360°，α、β、γ、δ的值最多能有三个大于90°.

若α、β、γ、δ都大于90°，α+β+γ+δ＞360°.

同理最多能有三个小于90°.

8.如图7-3-14，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB与DE有什么关系？BC与EF有这种关系吗？这些结论是怎么得出的？

图7-3-14

解析：利用多边形内角和公式分别求出正六边形各内角及∠ADC的度数，进而求得∠ADE，然后用平行线的判定进行推断.

答案：依题意有正六边形内角==120°，

即∠B=∠C=∠E=∠F=∠BAF=∠CDE=120°.

所以在四边形ABCD中，∠ADC=360°-60°-∠B-∠C=60°.

所以∠ADE=120°-∠ADC=60°.所以∠ADE=∠DAB.所以DE∥AB.

BC与EF也互相平行，

因为∠DAB+∠B=60°+120°=180°，所以BC∥AD.

又因为∠E+∠ADE=120°+60°=180°，所以EF∥AD，所以BC∥EF.

7.看图答题：

图7-3-13

问题：(1)小华在求几边形的内角和?

(2)少加的那个角为多少度？

解析：设小华求的多边形是n边形，则1 125°应大于(n-1)边形内角和，而小于n边形内角和，结合n为正整数可求出n的大小.

答案：(1)设多边形为n边形有：

(n-1-2)·180°<1 125°，解得n<，

(n-2)·180°>1 125°,解得n>，

即n<.且n>,又n为整数，所以n=9.

(2)n=9时，多边形内角和为(9-2)×180°=1 260°，少加的角度数为1 260°-1 125°=135°.

6.如图7-3-12所示，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，CF平分∠BCD.若AE∥CF，由公式判定AE是否平分∠BAD.说明理由.

图7-3-12

解析：结合四边形内角和与三角形内角和进行推理.

答案：AE平分∠BAD，理由如下：

因为AE∥CF，所以∠DEA=∠DCF，∠CFB=∠EAB，

又∠DCF=∠BCF，∠BCF+∠BFC=90°，∠DEA+∠DAE=90°，

所以∠DAE=∠BFC=∠EAB.

所以AE平分∠BAD.

综合·应用

5.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值.

解析：直接根据多边形内角和公式求解.

答案：根据题意有：3×90+2n=(5-2)×180,得n=135.

4.如图7-3-11，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系保持不变，这个关系是(　　 )

图7-3-11

A.∠A=∠1+∠2　　　　　　　　　　　 B.2∠A=∠1+∠2

C.3∠A=2∠1+∠2　　　　　　　　　　 D.3∠A=2(∠1+∠2)

解析：根据题意有：∠A=∠A′，在△A′BC中，有∠B+∠C=180°-∠A′，在△ADE中，有∠ADE+∠AED=180°-∠A，又在四边形BCDE中有∠B+∠C+∠BED+∠CDE=360°，即∠B+∠C+∠1+∠AED+∠ADE+∠2=360°.所以有180°-∠A+∠1+∠2+180°-∠A=360°，故2∠A=∠1+∠2.

答案：B