题目列表(包括答案和解析)
(5)-12-(-5)=________; (6)3比5大_________;
(7)-8比-2小_________; (8)-4-(______)=10.
思路解析:利用减法法则把减法运算转化成加法运算.
答案:(1)6 (2)-13 (3)6 (4)-15 (5)-7 (6)-2 (7)6 (8)-14
2.(2010浙江临安模拟)我市2010年的最高气温为39 ℃,最低气温为零下7 ℃,则计算2010年温差列式正确的是( )
A.(+39)-(-7) B.(+39)+(+7)
C.(+39)+(-7) D.(+39)-(+7)
思路解析:零下用负数表示,温差是最高气温减最低气温,即为(+39)-(-7).
答案:A
0.4× 87 = 34.8.所以这天下午汽车共耗油34.8升.
14.为体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下:(单位:千米)
+15,-4,+13,―10,―12,+3,―13,―17.
(1)将最后一名老师送到目的地时,小王距出车地点的距离是多少?
(2)若汽车耗油量为0.4升/千米,这天下午汽车共耗油多少升?
思路解析:要求出小王距出车地点的距离,就是求所给的数据的代数和;要求出汽车耗油多少升,就要先求出汽车的行程,而汽车的行程是所给数据的绝对值的和解:(1)(+15)+(-4)+(+13)+(―10)+(―12)+(+3)+(―13)+(―17)=-25.
所以最后一名老师送到目的地时,小王在出车地点的西方,距离是25千米.
(2)|+15|+|-4|+|+13|+|―10|+|―12|+|+3|+|―13|+|―17|=87.
13.一个水利勘察队,第一天沿江向上游走了7千米,第二天沿江向下游走了5.3千米,第三天沿江向下游走了6.5千米,第四天沿江向上游走了10千米.第四天勘察队在出发点的上游还是下游?距出发点多少千米?
思路解析:把实际问题转化为数学问题,即转化成了有理数的加法运算.
解:把出发点用0表示,向上游走用正数表示,向下游走用负数表示:
7-5.3-6.5+10=5.2(千米).
因此,第四天勘察队在出发点的上游,距出发点5.2千米.
12.下图表示某水库一周内水位高低的变化情况(用正数表示水位比前一日上升的数,负数表示水位下降的数),请计算分析这个星期水位的总体变化情况.
星期 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
六 |
日 |
水位变化/米 |
0.12 |
-0.02 |
-0.13 |
-0.20 |
-0.08[ |
-0.02 |
0.32 |
思路解析:由于表格中的正、负数都是与前一天比较所得,因此连续几个数相加,所得的就是几天后的水位变化情况,要求本星期水位总体变化情况,把七天的数字相加即可.若为正,则水位上升,若为负,则水位下降.
解:0.12-0.02-0.13-0.20-0.08-0.02+0.32=-0.01(米).
答:水位下降了0.01米.
11.计算:-1+3-5+7-9+11-…-1 993+1 995-1 997+1 999.
思路解析:这里的有理数计算中,要巧妙利用相邻两数之间的关系,即相邻两数的和都是2或-2,如何选定2或者-2,要看最后一个数字,最后一个数字是1 999时,须和-1 997构成一组,和为2.共可构成500组数字和都为2,这样巧妙解答.
解:原式=(-1+3)+(-5+7)+(-9+11)+…+(-1 997+1 999)
==1 000.
10.计算:1-+-+-.
思路解析:直接计算需要通分,而且项数多,公分母较大,仔细分析不难发现:=+,=+,=+,=+,=+,再求代数式和可以消去很多项,因而再计算就很简便.
解:原式=1+-(+)++-(+)++-(+)=1-=.
9.如果|a|=7,|b|=5,试求a-b的值.
思路解析:本题中对a、b分成四种取值情况进行讨论.
解:∵|a|=7,|b|=5,
∴a=±7,b=±5.
因此,有四种可能:
(1)当a=7,b=5时,a-b=2;
(2)当a=7,b=-5时,a-b=12;
(3)当a=-7,b=5时,a-b=-12;
(4)当a=-7,b=-5时,a-b=-2.
8.银行储蓄所办理了7件储蓄业务:取出9.5元,存进5元,取出8元,存进12元,存进25元,取出10.25元,取出2元,现银行增加存款多少元?
思路解析:可规定取出为负,则存进为正.
解:现银行7件储蓄业务的和为
(-9.5)+5+(-8)+12+25+(-10.25)+(-2)=12.25(元).
因此,现银行存款增加了12.25元.
综合·应用·创新
7.计算:(1)(+)-(-)+;
(2)(-)--;
(3)(-5)-2+(-);
(4)-5-(-2.5)+(-).
思路解析:先统一成加法,然后观察一下是否有可以运用加法运算律的.运用运算律可使运算简化.
解:(1)原式=++=1.
(2)原式=---=-+(--)=--1=-1.
(3)原式=-5-2-=-8.
(4)原式=-5+2.5-0.5=-3.
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