7.如图7-2-23，在△ABC中，AD⊥BC，D为垂足，AE是三角形中∠ABC的角平分线，∠B=45°，∠AED=80°.求∠C、∠EAD的度数.

图7-2-23

解析：∠AED=∠B+∠BAE，可求出∠BAE，从而求出∠BAC，进一步可求∠C，利用三角形内角和定理可求出∠EAD.

答案：由图形有∠AED=∠B+∠BAE，所以∠BAE=35°.

所以∠BAC=2∠BAE=70°.

所以∠C=180°-∠BAC-∠B=65°.

△AED中有∠EAD=180°-80°-90°=10°.

5.如图7-2-21所示，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAC=60°，那么∠ACD等于(　　 )

图7-2-21

A.25°　　　　　　　 B.85°　　　　　　　 C.60°　　　　　　　 D.95°

解析：由题有∠DAC=∠DAE=60°，又∠DAE=∠B+∠D，

所以∠D+∠DAE-∠B=60°-35°=25°.

所以∠ACD=180°-∠DAC-∠D=180°-60°-25°=95°.

答案：D

综合·应用

4.(天津模拟) 如图7-2-20，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF=__________.

图7-2-20

解析：由题图有∠B+∠BDE=∠EDC，∠C+∠CDF=∠AFD，而∠B=∠C，∠BED=∠CDF=90°，

所以∠EDC=∠AFD=158°.又∠FDC=90°，所以∠EDF=68°.

答案：68°

3.(江苏苏州模拟) 在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠C=_________.

解析：令∠A=x°，则∠B=2x°,∠C=3x°,由∠A+∠B+∠C=180°，

有x+2x+3x=180，所以x=30.

答案：90°

2.亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图7-2-19，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到了一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于____________.”

图7-2-19

解析：三个角拼在一起构成一个平角,说明了三角形的内角和等于180°.

答案：180°

1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内.

图7-2-17

图7-2-18

解析：本题利用三角形的分类.

答案：锐角三角形：③⑤

直角三角形：①④⑥

钝角三角形：②⑦

12.(2010广东深圳模拟) 初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数(　　 )

A．至多6人　　　　　　　 B．至少6人

C．至多5人　　　　　　　 D．至少5人

解析：设参加合影的人数为x，依题意得：0.8+0.35x<0.5x,解得x>,由于人数为自然数，所以参加合影的同学至少为6人.

答案：B

11.(2010福建三明模拟) 一家商店计划出售60件衬衫，要使销售总额不低于5 100元，则每件衬衫的售价至少应为_________元.

解析：设每件衬衫的售价为x元，由题意得：60x≥5 100，解得x≥85.

答案：85

10.采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域.导火线燃烧速度是1厘米/秒，工人转移的速度是5米/秒，导火线至少需要多长？

解析：本题暗含工人转移的时间不超过导火线燃烧时间这样一个关系．

答案：设导火线至少需要x米，依题意有：

，x>0.8．

导火线至少需要0.8米.