8.(2010福建泉州模拟) 只用同一种正多边形铺满地面，请你写出一种这样的正多边形：____________.

解析：限用一种正多边形进行平面镶嵌时，有三种情况：正三角形、正四边形、正六边形.

答案：正三角形、正四边形、正六边形(填一种即可).

7.试着用两种不同的正多边形设计一个密铺的方案，你能想出几种方法？

解析：平面镶嵌的一个基本条件是拼在一个顶点的各个角的和等于360°.

答案：正三角形和正六边形、正三角形和正十二边形、正四边形和正八边形都能进行平面镶嵌.

方法如图所示：(还有很多)

5.如图7-4-8，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是(　　 )

图7-4-8

A.48 cm,12 cm　　　　　　　　 B.48 cm,16 cm

C.44 cm,16 cm　　　　　　　　 D.45 cm,15 cm

解析：设地砖长为x cm，宽为y cm，由图形有4y=60,所以y=15，又x+y=60，所以x=45.

答案：D

综合·应用

4.用m个正方形和n个正八边形铺设地面，则m、n满足的关系式是(　　 )

A.2m+3n=8　　　　　　　　　　 B.3m+2n=8

C.m+n=4　　　　　　　　　　　 D.m+2n=6

解析：能铺设地面的要求是拼在一个顶点处的多边形的角的和为360°,因此有：

90m+135n=360,化简得2m+3n=8.

答案：A

3.(湖北武汉模拟) 小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点.为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有(　　 )

A.正三角形、正方形、正六边形

B.正三角形、正方形、正五边形

C.正方形、正五边形

D.正三角形、正方形、正五边形、正六边形

解析：要铺满地面而不重叠,就要求拼在一个顶点的四个角的和等于360°,因此正多边形的内角度数只能是360的约数,正五边形的内角度数等于108°,不满足这个条件.

答案：A

2.(广西柳州、北海模拟) 如图7-4-7是由6个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，那么，这种正多边形是_______________.

图7-4-7

解析：正多边形的各角相等,又由题意知,六个相等的角加在一起等于360°,所以每个角等于60°,根据多边形的内角和公式可以求出正多边形的边数.

答案：等边三角形

1.用相同的正多边形拼地板时，只有_________、________、________三种正多边形可以单独拼成.

解析：要能单独拼成地板，要求此正多边形的内角是360°的约数.

答案：正三角形　 正方形　 正六边形

28．(本题12分)已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点P在AC上，且

∠MPN＝90°．

　　 　当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时(如图1)，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证APME∽APNF，得出PN＝PM．(不需证明)

　　 　当PC＝PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选其一给予证明．

27．(本题8分)小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟．从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校，为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55．求小明从商店到学校的平均速度．