题目列表(包括答案和解析)
1.一般三角形与直角三角形证明全等的方法有什么区别与联系?
例1、 已知:如图3-82,在△ABC与△AˊBˊCˊ中,CD和CˊDˊ分别是高,并且AC=AˊCˊ,CD=CˊDˊ,∠ACB=AˊCˊBˊ.
求证:△ABC≌△AˊBˊCˊ.
说明:请一名学生口述,教师纠正后板书正确过程.
(投影)练习2 如图3-83,AB=AC,CF┵AB于F,BE┵AC于E,CF与BE交于H.求证:(1)AH平分∠ABC;(2)CH=BH;(3)AH┵BC;(4)连结BC与AH的延长线交于D,图中有多少对全等三角形?为什么?(5)交换“AB=AC”与“AH平分∠BAC”,以上命题是否成立?为什么?
说明:(1)通过二次全等证明所需结论,并培养学生逆向思维能力.
(2)通过此题全面复习直角三角形全等的判定方法(SAS,AAS,ASA,HL).
(投影)练习3 已知:如图3-84,AB=AC,AD┸BC于D,DE┸AB于E,DF┸AC于F.求证:DE=DF.
(投影)例3 求证:有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.
说明:要求学生根据文字叙述画图,分析已知、未知条件,根据直角三角形的判定方法来证明两次全等.
4.叙述公理,强调条件及格式.
教师板书“HL公理”的内容,说明它实际上就是两边及其中一边的对角对应相等,但所对的角是直角,所以它只对直角三角形适用,对一般三角形并不一定成立,因此,在“HL公理”的使用过程中要突出直角三角形这个条件,对于图3-81,在Rt△ABC与Rt△AˊBˊC
3.画图得出公理.
例1 如图3-80,已知线段a,c(a<c),画一个Rt△ABC,使∠C=90°,一直角边CB=a,斜边AB=c.
教师应注意启发学生选择合理的画图顺序来确定三角形的三个顶点:
画直角确定顶点C→在直角一边上截取线段a确定B点→以点B为圆心,线段c为半径作弧与另一直角边相交确定点A.
说明:(1)教师按照教材所述,详细板书画法并作图.
(2)着重说明画出的直角三角形存在且唯一,因此,可以作为判定公理,称为“斜边、直角边公理”,简写为“HL”.
2.探求判定直角三角形全等的特殊方法.
(1) 对直角三角形中的两对对应元素进行分类,探求有无判定全等的其它方法.
除练习1的(1)和(2)之外,还有以下两种情况:
① 两锐角对应相等;
② 斜边和一直角边对应相等.
(2)对第①句,由教师和学生手中的含30°的直角三角板可说明它不成立,
因此,判定直角三角形全等仍然至少需要一边对应相等.
对第②句,通过画图寻找答案.
3、由于直角三角形与一般三角形相比增加了一个特殊条件--直角,因此,判定直角三角形全等的条件可减弱到两个,“SSS”对直角三角形来说条件多余.
2、由于直角三角形是特殊的三角形,所以一般三角形全等的四种判定方法对直角三角形都适用.
1.可用判定一般三角形全少的方法.
练习1 判断以下各组直角三角形是否全等,为什么?
(1) 两直角边对应相等的两个直角三角形;
(2) 一边和一锐角对应相等的两个直角三角形.
分析:(1)判定两直角三角形全等时,直角相等是一个很重要的隐含条件.
31、解法一:利用平角为180°求得,如图
∵∠2=∠5+∠6,∠6=∠7+∠8(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和)
∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠1+(∠5+∠6)+∠3+∠4
=(∠1+∠5)+(∠7+∠8)+∠3+∠4
=(∠1+∠5)+(∠3+∠7)+(∠8+∠4)(等式性质)
而∠1+∠5=180°,∠3+∠7=180°,∠8+∠4=180° (平角的定义)
∴∠1+∠2+∠3+∠4=3×180°=540°
解法二:利用四边形内角和为360°求得,如图
∵∠1=∠7+∠9,∠4=∠7+∠10(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和)
又∠3=180°-∠7(平角定义)
∴∠1+∠2+∠3+∠4=(∠7+∠9)+∠2+(180°-∠7)+(∠7+∠10)
=( ∠7+∠9+∠2+∠10)+180°
=360°+180°
=540°(等式性质)
还有其它多种证法,请去探索
30、分析:
此题是常见的“频率分布直方图问题”,直方图是横着放置的,识图,读懂题意,善于处理信息和数据是关键.
解:
(1)根据频率=,从有关“环境保护”的热线电话为70个,又从图中对应找到频率为35%求本周的热线电话的个数就是求总体个数.
即,∴本周电话个数有
(个)
(2)同理本周“道路交通”问题的电话个数为:
200×20%=40(个)
答:本周共接到热线电话有200个,有关道路问题的电话有40个.
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