题目列表(包括答案和解析)
2.已知关于的方程
的解是非负数,则
的取值范围为
.
1.不等式的负整数解是 .
(八)板书设计(题目用投影)
勾股定理的内容 例1 分析过程 练习板演
直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方)
几何语言:
∵Rt△ABC中,∠C= 90°
∴
(七)布置作业:
课本P106习题2、3、4 ; P108 B组4。
(六)课堂小结:
主要通过学生回忆本节课所学内容,从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结,后由教师总结。
(四)、问题解决:
让学生解决开头的实际问题,前后呼应,学生从中能体会到成功的喜悦。完成课本“想一想”进一步体会勾股定理在实际生活中的应用,数学是与实际生活紧密相连的。
(五)、练习
1、Rt△ABC中,∠C= 90°
(1)a=6,b=10。求b
(2)c=25,b=15。求a
2、如图、 等边△ABC的边长是6㎝
(1)求高AD的长
(2)求S△ABC
(二)、勾股定理的探索,证明过程及命名
1、实验操作(探索-猜想):
教师用计算机演示(利用几何画板):
(1)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b和 c, ∠ACB= 90°,使△ABC运动起来,但始终保持∠ACB=90°,如拖动 A点或B点改变a ,b的长度来拖动AB边绕任一点旋转△ACB等.
边长的平方 |
a2 |
b2 |
c2 |
32 |
42 |
52 |
|
25 |
144 |
169 |
|
28.85 |
11.68 |
40.53 |
(2)在以上过程中,始终测算a2,b2,c2,各取以上典型运动的某一两个状态的测算值(约3-5个)列成表格,让学生观察三个数之间有何数量关系,得出猜想.
(直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方)
(3)引导学生用符号语言表示,因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能. 接着教师向学生介绍“勾,股,弦”的含义.
∵Rt△ABC中,∠C= 90°
∴AB2=AC2+BC2(或)
2.证明猜想.
目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种,连美国第20届总统加菲尔德于1881年也提供了面积证法(见课本第107页图(4)),而我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供了很多种证明方法,下面咱们采纳其中一种(教师制作教具演示,见如图4-18)来进行证明.(分析引导让学生写出证明步骤)
|
拼成一个大正方形(边长为a+b)则:
4×
|
整理,得:
|
根据梯形的面积公式可得:
整理,得:
3.勾股定理的命名.
我国称这个结论为“勾股定理”,西方称它为“毕达哥拉斯定理”,为什么呢?
(1)介绍《周髀算经》中西周的商高(公元一千多年前)发现了勾三股四弦五 这个规律
(2)介绍西方毕达哥拉斯于公元前582-493时期发现了勾股定理;
(3)康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法,积求勾股法是其独创;
(4)对比以上事实对学生进行爱国主义教育,激励他们奋发向上.
4、归纳勾股定理的几何语言:
∵Rt△ABC中,∠C= 90°∴AB2=AC2+BC2(或、
、
)
(三)、勾股定理的应用
已知直角三角形任两边求第三边.
例 1 在△ABC中, AB=AC=10㎝,
BC=16㎝,高为AD
(1)求AD的长;(2)求△ABC的面积
(一)提出问题:
首先创设这样一个问题情境:某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高h=3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离x=2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边,如何求第三边?”
的问题。学生会感到困难,从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课,不仅自然,而且反映了数学来源于实际生活,数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点,同时也体现了知识的发生过程,而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。
本课的教学难点:用面积法(拼图法)证明勾股定理。
4、 通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想,激励学生发奋学习。
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