6. 假定n个人各恰好知道一个消息, 而所有n个消息都不相同,每次“A”打电话给“B”，“A”都把所知道的一切告诉“B”，而“B”不告诉“A”什么消息.为了使各人都知道一切消息.求所有需要两人之间通话的最少次数. 证明你的答案是正确的.

5. 连结圆周上9个不同点的36条直线染成红色或蓝色, 假定由9点中每3点所确定的三角形都至少含有一条红色边. 证明有四点, 其中每两点的连线都是红色的.

4. 十一个剧团参加演出.每天都排定其中的某些剧团演出,其余的剧团则跻于普通观众之列.在演出结束时,每个剧团除了自己的演出日外,至少观看过每个其它剧团的一次表演.问这样的演出至少要安排几天?

3. 设S为平面上的一个有限点集(含点数≥5), 其中的若干点涂上红色, 其余的点涂上蓝色.设任何三个及三个以上的同色的点不共线.

　 求证: 存在一个三角形, 使得

(1)它的三个顶点涂有相同的颜色;

(2)这三角形至少有一条边上不包含另一种颜色的点.

2. (1)15个席位同等地围绕着圆桌安排, 席上有15个客人的名片, 客人们没有注意这些名片, 直到他们坐下来, 才发觉没有一个人坐在自己的名片前面, 证明可以转动圆桌使得至少有两个客人同时对号入座.

(2)举出一种入席顺序的例子, 使这15个人中恰好有一个客人对号入座,而转动圆桌并不能使更多的客人对上号.

1. 8分和15分的邮票可以无限制地取用, 某些邮资额数, 例如7分、29分,不能够刚好凑成, 求不能凑成的最大额数n, 即大于n的额数都能够凑成(证明你的答案).

6. 点E在凸四边形ABCD内部.每个三角形EAB, EBC, ECD的边长都是整数,周长与面积数值上相等, 这三个面积互不相同. △EDA的最大面积是什么?

5. ABCD为平行四边形, E在线段BC内部,如果△DEC. △BED及△BAD都是等腰三角形, 求∠DAB可能取哪些值.

4. 如图所示，△PQR是一个任意三角形, ∠AQR=∠ARQ=15°, ∠BPR=

∠CPQ=30°, ∠BRP=∠CQP=45°.证明: (1) AC = AB, (2) ∠BAC= 90°

3. 设ABC是等腰直角三角形，它的腰长是1，P 是斜边AB上一点，由P 到其它两边的垂线足是Q　 和R，考虑三角形APQ和PBR的面积，以及矩形QCRP的面积，证明无论P怎样选取，这三个面积中最大的至少是。