题目列表(包括答案和解析)
(2) 证明存在六个非零整数a1,b1,c1,a2,b2,c2, 其中a1:a2≠b1:b2,使得对于任意自然数n, 当x=a1n2+b1n+c1,y=a2n2+b2n+c2 时,代数式 11x2+5xy+37y2的值都是完全平方数。
2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷(第二试)
求证:(1)ΔAEF-ΔABC;(2)AO⊥EF。
⒈ 判断下列各式是否成立。你认为成立的请在()内打对号 ,不成立的打错号 。
① (
) ; ②
( )
③ (
); ④
( )
⑴ 你判断完以后,发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来,并说明n的取值范围?
⑵ 请用你学过的数学知识说明你所写式子的正确性。
附加题
+ =
+ + =
由此猜想
=
=
(2) 比较点A所表示的数与-2.5 的大小
⑴ ⑵
⑶ (+
)(
)+ 2
⑷
⒈ 已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长是
⒉ 下列各数:①3.141②0.33333……③④π⑤
⑥
⑦0.3030003000003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)⑧ 0中。其中是有理数的有 ;是无理数的有 。(填序号)
⒊ 的平方根是
;0.216的立方根是
。
⒋ 算术平方根等于它本身的数是 ;立方根等于它本身的数是 。
⒌ 的相反数是
;绝对值等于
的数是
.
⒍ 估算面积是20平方米的正方形,它的边长是_____米(误差小于0.1米)
⒎ 一个正方体的体积变为原来的27倍,则它的棱长变为原来的____倍。
⒏ 若一正数的平方根是2a-1与-a+2,则a=
⒐ 满足-<x<
的整数x是
⒑ 若有意义,则
能取的最小整数为
⒈ 的算术平方根是……………………………………………………………( )
A B
C
D
⒉ 的平方根是………………………………………………………………………( )
A -6 B 36 C ±6 D ±
⒊ 下列计算或判断:①±3都是27的立方根;②;③
的立方根是2;④
,其中正确的个数有……………………………………………………( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
4. 在下列各式子中,正确的是…………………………………………………………( )
A B
C D
⒌ 下列说法正确的是………………………………………………………………( )
A 有理数只是有限小数 B 无理数是无限小数
C 无限小数是无理数
D 是分数
⒍ 下列说法错误的是 ……………………………………………………………… ( )
A B
C 2的平方根是 D
⒎ ,
,
的大小关系是………………………………………………………( )
A <
<
B
<
<
C <
<
D
<
<
⒏ 下列结论中正确的是…………………………………………………………………( )
A 数轴上任一点都表示唯一的有理数 B 数轴上任一点都表示唯一的有理数
C 两个无理数之和一定是无理数 D 数轴上任意两点之间还有无数个点
⒐ -27
的立方根与的平方根之和是…………………………………………………( )
A 0 B 6 C 0 或-6 D -12或6
⒑ 若,则a2-ab+b2= … ……………………… ( )
A B
C
D
6. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(共20分)
(1 )农民自带的零钱是多少?(3分)
(2)降价前每千克的土豆价格是多少?(5分)
(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?(5分)
(4)试求降价前y与x之间的关系式。(7分)
4.若点A(m,),点B(-
,n)关于原点对称,求代数式25m2+20mn+4n2+15m+2001的值.(8分)
4.已知某同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内原有25元,2个月后盒内有55元.(共15分)
(1) 求盒内钱数y(元)与存钱月数x(个)之间的函数关系式.(10分)
(2) 按上述方法,该同学几个月能够存160元?(5分)
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