3、某市有n所中学，第i所中学派出C_i名学生(1≤C_i≤39，1≤i≤n)来到体育馆观看球赛，全部学生总数之和C₁+C₂+……+C_n=1990，看台上每一横排有199个座位，要求同一学校的学生必须坐在同一横排，问体育馆最少要安排多少横排才能保证全部学生都能坐下？

2、现有男女各2n人，围成内外两圈跳邀请舞，每圈各有2n人，有男有女，跳舞规则如下：每当音乐一起，如面对面者为一男一女，则男的邀请女的跳舞；如果面对面者均是男的，或均是女的，则鼓手助兴，曲终时，外圈的人均向前走一步，如此继续下去。

试证：在整个跳舞过程中，至少有一次起舞的男、女不少于n对。

1、用1×2的小长方形不重叠地将6×6的正方形棋盘盖住。证明：无论何种盖法，总可以找到一条直线，将正方形分为两部分且不破坏任何一个1×2的小长方形。

6、在△ABC中，AB=33厘米，AC=21厘米，BC=m厘米，m为整数，又在AB上可找到D，在AD上可找到E，使AD = DE = EC = n厘米，n为整数。问m可取何值？

5、边长为1的正方形ABCD，分别以它的四个顶点为圆心，1为半径画四个圆，证明：在四个圆的公共部分中必存在两个P、Q，使得PQ=－1。

4、设P是正n边形内的一点，证明该n边形存在两个顶点A和B，使得

(1－)·180°≤∠APB＜180°。

3、如图，△ABC内接于圆，边BC，AC上的高AD，BE相交于H，P是弧BC上任意一点，PM⊥BC交BC于M，PN⊥AC交AC的延长线于N，MN与PH交点为R，求证：RM=RD。

2、四边形ABCD内接于圆，另一圆的圆心O在边AB上且与其余三边相切，求证：AD+BC=AB。

1、如图，ABCD为圆内接四边形，过AB上一点M，引MP，MQ，MR分别垂直于BC，CD，AD，连接PR，MQ相交于N，求证：。

6、设a为给定的正整数，A和B为实数，又给出下面的方程组，

　　　　　 =(2A+B)(13a)⁴

证明：(1)当A= B时，方程组有正整数解，

　　 (2)当A≠ B时，方程组没有正整数解。