19.(2001(20)12分)已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n． 　　 (Ⅰ)证明；　　 (Ⅱ)证明．

19.　 (2000⒆12分)设函数f(x)＝－ax，其中a＞0. ⑴解不等式f(x)≤1；⑵求a的取值范围，使函数f(x)在区间[0，+∞)上是单调函数.

18.　 (2000安徽(23)12分)某地区上年度电价为0.8元/kw·h，年用电量为akw·h.本年度计划将电价降到0.55元/kw·h至0.75元/kw·h之间，而用户期望电价为0.4元/kWw·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为K).该地区电力的成本为0.3元/kw·h. (I)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式； (II)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？(注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价))

17.　 (99(19)10分)解不等式＜2log_ax－1(a＞0，a≠1)

16.　 (98(22)12分)如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出.设箱体长度为a米，高度为b米.已知流出的水中杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米，问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A，B孔的面积忽略不计)

15.　 (97(22)12分)甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元. (Ⅰ)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(Ⅱ)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?

14.　 (96(25)12分)已知a、b、c是实数，函数f(x)＝ax²+bx+c，g(x)＝ax+b，

当－1≤x≤1时|f(x)|≤1. ①证明:|c|≤1；②证明:当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2； ③设a＞0，当－1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x).

13.　 (96(23)10分)某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人　　 均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)？

12.　 (96(20)11分)解关于x的不等式:log_a(1－)＞1

11.　 93(29)10分)如果关于x的实系数二次方程x²+ax+b＝0有两个实数根α、β，证明: Ⅰ.如果|α|＜2，|β|＜2，那么2|a|＜4+b且|b|＜4； Ⅱ.如果2|a|＜4+b且|b|＜4，那么|α|＜2，|β|＜2.(