3、(龙岩市、宁德市，2001)如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为BC的中点，DE⊥AC于E，DE = 6cm，CE = 2cm。(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求弦AC的长；(3)求直径AB的长；

2、(广西壮族自治区，1997)如图，四边形ABCD是圆内接四边形，DB = DC，以AD为直径作⊙O交BA的延长线于E，交AC、BD交于点F。(1)求证：AE = AF；(2)设AB = 2，AC = 7，求AE的长。

[例1](黄冈市，1999)如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，D是劣弧BC的中点，连AD并用处与过C点的切线交于P，OD与BC相交于E。(1)求证：OE = AC；(2)求证：；(3)当AC = 6，AB = 10时，求切线PC的长；

[例2](孝感市，2000)如图，BC为半圆的直径，O为圆心，BC = 10，AD与半圆相切于D，DA⊥AB，AD = 4。(1)试求BE的长；(2)求tg∠AED的值；(3)求证：CD = DE；

[例3](宿迁市，2001)已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B且点O₁在⊙O₂上，直线O₁O₂交⊙O₁于点C、D，交⊙O₂与点E，过点C作CF⊥CE，交EA的延长线与点F，若DE = 2，AE = 2。(1)求证：EF是⊙O₁的切线；(2)求线段CF的长；(3)求tan∠DAE的值；

[例4](北京市海淀区，2001)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC =∠B。(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC = 8，CE∶ED = 6∶5，AE∶EB = 2∶3，求AB的长和∠ECB的正切值；

[例5](辽宁省，1999)如图，⊙O₁和⊙O₂内切于A，⊙O₂的弦BC切⊙O₁于D，AD的延长线交⊙O₂于M，连AB、AC分别交⊙O₁于E、F，连EF。(1)求证：EF // BC；(2)求证：AB·AC = AD·AM；(3)若⊙O₁的半径R₁ = 3，⊙O₂的半径R₂ = 8，BC是⊙O₂的直径，求AB和AC的长(AB＞AC)；

[例6](随州市、仙桃市，2000)如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点P，A是⊙O₁上一点，AC切⊙O₂于点C，交⊙O₁于点B， AP的延长线交⊙O₂于点D，CP的延长线交⊙O₁于点E，连AE、PB、CD。(1)求证：AE // CD；(2)求证：；(3)当⊙O₂的半径为，APPD = 97，tan∠CAD = 时，求切线AC的长；

[热点考题训练]

1、(广东省，1997)如图，⊙O分别切AB、AC于E、F，且交BC于M、N两点，∠A = 90°，∠B =∠C，EB = 1，△ABC的面积为S₁，⊙O的面积为S₂，S₁∶S₂ = 25∶32π。(1)求证：BM = NC；(2)求BM。

5．某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：

a)　　　　 设学生数为x，甲旅行社收费y_甲，乙旅行社收费y_乙，分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．

b)　　　　 当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？

c)　　　　 就学生人数讨论那家旅行社更优惠．

4．一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩59个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？

3．有个两位数的十位数字与个位数字的和大于11，如果这个两位数减去18后所得到的两位数是原两位数的十位数字与个位数字互换的两位数，求原来的两位数

2．已知，化简：

1.　 　求不等式的非负整数解

4．　　　　　　　　 5．　 3x(x+1)-(x-1)²>2(x-3)²

1．　　　　 2．　　　 3．