题目列表(包括答案和解析)
3、(龙岩市、宁德市,2001)如图,已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦,D为BC的中点,DE⊥AC于E,DE = 6cm,CE = 2cm。(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)求弦AC的长;(3)求直径AB的长;
2、(广西壮族自治区,1997)如图,四边形ABCD是圆内接四边形,DB = DC,以AD为直径作⊙O交BA的延长线于E,交AC、BD交于点F。(1)求证:AE = AF;(2)设AB = 2,AC = 7,求AE的长。
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[例1](黄冈市,1999)如图,⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆,D是劣弧BC的中点,连AD并用处与过C点的切线交于P,OD与BC相交于E。(1)求证:OE = AC;(2)求证:;(3)当AC = 6,AB = 10时,求切线PC的长;
[例2](孝感市,2000)如图,BC为半圆的直径,O为圆心,BC = 10,AD与半圆相切于D,DA⊥AB,AD = 4。(1)试求BE的长;(2)求tg∠AED的值;(3)求证:CD = DE;
[例3](宿迁市,2001)已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于点A、B且点O1在⊙O2上,直线O1O2交⊙O1于点C、D,交⊙O2与点E,过点C作CF⊥CE,交EA的延长线与点F,若DE = 2,AE = 2。(1)求证:EF是⊙O1的切线;(2)求线段CF的长;(3)求tan∠DAE的值;
[例4](北京市海淀区,2001)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,PA是过A点的直线,∠PAC =∠B。(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)如果弦CD交AB于E,CD的延长线交PA于F,AC = 8,CE∶ED = 6∶5,AE∶EB = 2∶3,求AB的长和∠ECB的正切值;
[例5](辽宁省,1999)如图,⊙O1和⊙O2内切于A,⊙O2的弦BC切⊙O1于D,AD的延长线交⊙O2于M,连AB、AC分别交⊙O1于E、F,连EF。(1)求证:EF // BC;(2)求证:AB·AC = AD·AM;(3)若⊙O1的半径R1 = 3,⊙O2的半径R2 = 8,BC是⊙O2的直径,求AB和AC的长(AB>AC);
[例6](随州市、仙桃市,2000)如图,⊙O1和⊙O2外切于点P,A是⊙O1上一点,AC切⊙O2于点C,交⊙O1于点B, AP的延长线交⊙O2于点D,CP的延长线交⊙O1于点E,连AE、PB、CD。(1)求证:AE // CD;(2)求证:;(3)当⊙O2的半径为,APPD = 97,tan∠CAD = 时,求切线AC的长;
[热点考题训练]
1、(广东省,1997)如图,⊙O分别切AB、AC于E、F,且交BC于M、N两点,∠A = 90°,∠B =∠C,EB = 1,△ABC的面积为S1,⊙O的面积为S2,S1∶S2 = 25∶32π。(1)求证:BM = NC;(2)求BM。
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5.某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游,甲旅行社说:“若校长买全票一张,则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元,则:
a) 设学生数为x,甲旅行社收费y甲,乙旅行社收费y乙,分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式.
b) 当学生人数是多少时,两家旅行社的收费是一样的?
c) 就学生人数讨论那家旅行社更优惠.
4.一群猴子,一天结伴去偷桃子,在分桃子时,如果每个猴子分了3个,那么还剩59个;如果每一个猴子分5个,就都能分得桃子,但剩下一个猴子分得的桃子不够5个,你能求出有几只猴子,几个桃子吗?
3.有个两位数的十位数字与个位数字的和大于11,如果这个两位数减去18后所得到的两位数是原两位数的十位数字与个位数字互换的两位数,求原来的两位数
2.已知,化简:
1. 求不等式的非负整数解
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5. 3x(x+1)-(x-1)2>2(x-3)2
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