14．(咸宁地区，2000)如图，，等边△ABC内接于⊙O，D为AC上一点，CD的延长线与BA的延长线交于E。(1)求证：BC ² = CD·CE；(2)如果CD = 1，DE = 3，求AE的长；

12．(海南省，1998)如图，⊙O₁和⊙O₂相交于C、D两点，连心线O₁O₂和⊙O₂相交于B、A两点，AC、AD的延长线分别和⊙O₁相交于E、F。(1)求证：CE = DF；(2)如果⊙O₂的半径为2，∠ABC = 60°，且EC = CD，求⊙O₁的半径；

11．(北京市朝阳区，2001)已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，弦DB⊥AC，垂足为M，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，若AC = 10，tan∠DAE = ，求DB和DE的长。

10．(泰州市，1997)如图，已知M为⊙O上一点，⊙M与⊙O交于B、C两点，过M的直线交⊙O于A点，交⊙M于I和E点，连AB、AC、BI。(1)求证：BI平分∠ABC；(2)求证：ME是MD和MA的比例中项；(3)若AB = 4，AC = 3，EM = 2，求AI的长；

9．(南通市，2000)如图，P是⊙O外一点，割线PA、PB分别与⊙O相交于A、C、B、D四点，PT切⊙O于T，点E、F分别在PB、PA上，且PE = PT，∠PFE =∠ABP。(1)求证：PD·PF = PC·PE；(2)若PD = 4，PC = 5，AF = ，求PT的长；

8．(南通市，1997)如图，过∠BAC的顶点A作⊙O交角的两边于点B、C，⊙O交该角的平分线于点D，DE切⊙O于点D，交AC边于点E。(1)求证：BD ² = AB·CE；(2)若BD = 3，DE + CE = 12，，求DE。

7．(潜江市，2001)如图，已知⊙O₁与⊙O₂外切于P，AB是两圆的内公切线，AE切⊙O₁于E，EP的延长线交⊙O₂于C，CF切⊙O₁于F，交直线AE于G，交公切线于B，AC交⊙O₂于D，连DP。(1)求证：CP·CE = CD·CA；(2)求证：AE ² + CF ² = AC ²；(3)若AB⊥CG，⊙O₁的半径是1，EG = 3，cot∠AEP = ，求AC的长。

6．(南京市，1997)如图，⊙O₁与⊙O₂外切于P，A为⊙O₁上一点，直线AC切⊙O₂于点B，AP的延长线交⊙O₂于点D。(1)求证：∠BPC =∠CPD；(2)若⊙O₁的半径是⊙O₂半径的2倍，PD = 10，AB = 7，求PC的长。

5、(泉州市，1997)如图，AB为⊙O₁与⊙O₂的公共弦，经过点B的直线和两圆分别相交于点C和D，AM、AN分别为⊙O₁和⊙O₂的直径。(1)求证：△AMC∽△AND；(2)设AC∶AD = 3∶2，AM + AN = 12，试分别求两圆的直径；

4、(新疆维吾尔自治区，1999)如图，⊙O和⊙O′相交于B、C两点，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，延长AB和AC分别交⊙O′于D、E连点，连DE，AF是⊙O′的切线，F为切点。若AF = ，EC = 5，DB∶BA = 1∶2。(1)∠BAC的度数；(2)求圆心距OO′的长；