60．已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作

DG∥BC，交AC于点G，在DG的延长线上取点E，使DE=DB，

连结AE，CD.

⑴求证：△AGE≌△DAC.

⑵过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连结AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论.

59．如图，点P是等边△ABC内任意一点，过P点分别作各边的平行线，

E、F、M、N、G、H，请猜测线段EF、MN、GH的和是什么？当点P

在等边△ABC内运动时，所猜测的结论有变化吗？

58． △ABC的三条中线分别为AD、BE、CF，H为BC边外一点，且四边形BHCF为平行四边形，求证：AD//EH.

57．如图，△ABC中，∠A=90°, ∠B的平分线交AC于D，AH、DF都垂直BC，垂足为H、F，求证：四边形AEFD为菱形.

56．四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠BAD=120°,M为BC上的点，若△AMN中有一角等于60°，求证：△AMN为等边三角形.

55．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC于D，DF//AB，求证：AD与EF互相垂直平分。

54．如图，两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，试证重叠部分ABCD为菱形.

53．如图，以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，求证：四边形PAQR为平行四边形.

52．如图，已知AC是□ABCD的对角线，△ACP和△ACQ都是等边三角形，求证：四边形BPDQ是平行四边形.

51．如图，在△ABC中，∠C=90°，点M在BC上，且BM=AC，点N在AC上，且AN=MC。AM与BN相交于点P。求证：∠BPM=45°