1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)3，4，5；(2)5，12，13；(3)8，15，17；(4)4，5，6.其中能构成直角三角形的有(　 　)

A.4组　 　　　　　　B.3组　 　　　　　　C.2组　 　　　　　　D.1组

4. 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.

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　 　[例]如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

分析：根据题目所给数据特征，联想勾股数，连接AC，可实现四边形向三角形转化，并运用勾股定理的逆定理可判定△ACD是直角三角形.

解：连接AC，在Rt△ABC中，

AC²=AB²+BC²=3²+4²=25， ∴ AC=5.

在△ACD中，∵ AC²+CD²=25+12²=169，

而 AB²=13²=169，

∴ AC²+CD²=AB²，∴ ∠ACD=90°．

故S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=AB·BC+AC·CD=×3×4+×5×12=6+30=36.

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3. 应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.

2. 满足a² +b²=c²的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.

1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形．

18.2　勾股定理的逆定理(1)

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10．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

9．如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.

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8．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？

7．如图，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长.