解：法一：(1)∵∠C=90⁰，∠A=30⁰，∴∠B=60⁰，

∵PBDE为等腰梯形且PE//BD，∴PB=ED，∠BDE=∠B=60⁰，∠BDP=∠DPE=30⁰，---2分

∴∠EDP=30⁰，∴PE=ED=PB---------------------------------------------------------------------------1分

设PE=x，则ED=PB=x，且AP=2x

由AP+PB=AB得3x=4，---------------------------------------------------------------------------------1分

∴x=，即AP=----------------------------------------------------------------------------------------1分

法二：(1)设AP=x，则BP=4-x

∵∠C=90⁰，∠A=30⁰，∴∠B=60⁰，

∵PE//BC，∴∠B+∠BPE=180⁰，∵∠EPD=30⁰，∴∠BPD=90⁰，-----------------------------1分

在Rt△ABC中，∵∠C=90⁰，∠A=30⁰，AB=4，∴BC=2 ---------------------------------------1分

在Rt△BPD中，∵∠BPD=90⁰，∠B=60⁰，BP=4-x，∴BD=8-2x-------------------------------1分

∴CD=6-2x，∵PBDE为等腰梯形，∴ED=BP=4-x，∠EDB=∠B=60⁰，

∴2CD=ED，即12-4x=4-x，-----------------------------------------------------------------------------1分

∴x=，即AP= ---------------------------------------------------------------------------------------1分

(2)可能----------------------------------------------------------------------------------------------------1分

∵PE//BC，∴当PE=BD时PBDE为平行四边形，

此时点D在线段BC上

∴设AP=x，则BP=4-x，BD=8-2x，CD=2-BD=2x-6，ED=BP=4-x，

∵∠EDC=∠B=60⁰，∴2CD=ED，即4x-12 = 4-x

∴x=，即AP=-------------------------------------------------2分

(3)3＜AP＜4--------------------------------------------------------2分

27．解：(1)由题意得A(-3，0)，B(0，3)--------------------------------------------1分，1分

设二次函数的解析式为y=x²+bx+c，则c=3，b=4--------------------------------------------------2分

∴二次函数的解析式为y=x²+4x+3

(2)平行----------------------------------------------------------------------------------------------------1分

由题意得C(-1，0)，D(-2，-1)------------------------------------------------------------1分，1分

设直线DC的解析式为y=kx+b

则，解得，----------------------------------------------------------------------1分

　∴直线DC平行于直线

26．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD//BC，即AE//CF， --------------------------------------1分

∵AE=CF，∴AECF是平行四边形，------------------------------------------------------------------1分

∴EC//AF即EN//MF--------------------------------------------------------------------------------------1分

∵ABCD是平行四边形，∴AD//BC，且AD=BC，∴DE//BF，且DE=BF-------------------1分

∴BEDF是平行四边形，---------------------------------------------------------------------------------1分

∴BE//DF即EM//NF--------------------------------------------------------------------------------------1分

∴MFNE是平行四边形-----------------------------------------------------------------------------------1分

25．

解：∵相邻两边之差为2，且AC⊥AB，∴设AB=x，BC=x+2 -------------------------------1分

∵AC⊥AB，∴△ABC为 Rt△， ∴AB²+AC²=BC²， 即x²+36=(x+2)²-----------------1分

∴x=8，即AB=8，BC=10-------------------------------------------------------------------------------2分

∵ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC -----------------------------------------------------1分

∴ABCD的周长=(AB+BC)×2=(8+10)×2=36-----------------------------------------------2分

24．

解：连BD， ∵AB⊥AD，AB=1，AD=，∴BD= ---------------2分

又∵BC=5，CD=4，∵3²+4²=5²∴BD²+ CD²=BC²，

∴△BDC为直角三角形，且BD⊥DC， ------------------------------------------------------------2分

∴四边形ABCD的面积=-----------------------------------2分

23． 解；(1)此点的坐标(1，0)------------------------------------------------------------------2分

　 (2)设此点坐标为P(x，0)--------------------------------------------------------------------1分

　　 则PA²=PB²，即(x-1)²+4=(x-4)²+1--------------------------------------------------------1分

　　 则x=2，即P(2，0)-----------------------------------------------------------------------------2分

22．解：∵方程有两个相等的实数根，　

　　 ∴△=------------------------------------------------------------------2分，1分

即 ---------------------------------------------------------------------------------1分

　　 ∴ k₁=4，k₂= -2　 ------------------------------------------------------------------------------------2分

21．解：法一：∵一个根是-2，∴，------------------------------2分

　　　　　 ∴------------------------------------------------------------------------------------2分

　　　　　 解方程得另一根为---------------------------------------------2分

法二：设另一根为a，则a·(-2)=----------------------------------------------------------------1分

　　　 ∴a= ------------------------------------------------------------------------------------------2分

　　　 ∵a+(-2)=，即------------------------------------------------------------1分

　　　 ∴　 ---------------------------------------------------------------------------------------2分

20．解：整理原方程得 ----------------------------------------------2分

　 ∴------------------------------------------------------------------------2分

　 ∴-----------------------------------------------------------------------------------2分

或：整理原方程得 ----------------------------------------------------------------2分

∴-------------------------------------------------------------------------------2分

∴-----------------------------------------------------------------------------------2分

16．A ，17。D，18。C，19。B