50．如图19-23，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE＝15°，试求∠COE的度数。

49．如图19-22，已知平行四边形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的长．

48．.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:

(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图19-21①),使AB=CD,EF=GH;

(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是　　　　　 形,根据的数学道理是:　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ;

(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是　　　　　 形,根据的数学道理是:　 　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

(图①)　　　　　　　 (图②)　　　　　　 (图③)　　　　　　 (图④)

47．如图19-20,　　　　 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.

(1)试说明DF=BG;　 (2)试求的度数.

46．如图19-19,　　　　 中,DB=CD,,AE⊥BD于E.试求的度数.

45．如图19-18, 在正方形ABCD中, M为AB的中点，MN⊥MD，BN平分∠CBE并交MN于N．

试说明：MD=MN．

44．如图19-17，有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5米的圆形(如左下图所示)．在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方 14×20方格纸内画出设计示意图．(提示：①画出的圆应符合比例要求； ②为了保证示意图的清晰，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上．说明：正确地画出了符合要求的三个圆得5分，正确地画出了符合要求的四个圆得8分．)

43．如图19-16，等腰梯形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AB于F，如果AB=6，EF=5，求梯形ABCD的面积．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

42．如图19-15，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．

41．如图19-14，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F． 试确定AD与EF的位置关系，并说明理由．