题目列表(包括答案和解析)
4.如图2-52所示.梯形ABCD中,AD∥BC,M是腰DC的中点,MN⊥AB于N,且MN=b,AB=a.求梯形ABCD的面积.
3.如图2-51所示.梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,AB=p,CD=q,E,F分别为AB,CD的中点.求EF.
2.如图2-50所示.梯形ABCD中,AD∥BC,AE∥DC交BC于E,△ABE的周长=13厘米,AD=4厘米.求梯形的周长.
1.如图2-49所示.梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,BD⊥CD.求∠A的度数.
15.已知正方形ABCD的边长AB=k(k是正整数),正△PAE的顶点P在正方形内,顶点E在边AB上,且AE=1,将△PAE在正方形内按图1中所示的方式,沿着正方形的边AB,BC,CD,DA,AB,……连续地翻转n次,使顶点P最终回到原来的起始位置.
(1)如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上,那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动.图2是当k=1时,△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图.请你探索:若k=1,则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=_____时,顶点P第一次回到原来的起始位置.
(2)若k=2,则n=_____时,顶点P第一次回到原来的起始位置;若k=3,则n=_____时,顶点P第一次回到原来的起始位置.
(3)请你猜测:使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系(请用含k的代数式表示n).
(2)
14.如图所示,在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,连结AP,EF,求证:AP=EF.
[综合提高]
13.如图所示,已知D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,且BE=CF.
求证:(1)△ABC是等腰三角形;(2)在什么条件下,四边形AFDE是正方形?请证明之.
12.如图所示,在正方形ABCD中,对角线AC,DB相交于点O,点E是OB上的一点,DF⊥CE于F,交OC于G,求证:OE=OG.
11.如图5所示,在正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP,PC为对角线作正方形,则两个小正方形的周长的和是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
[应用拓展]
10.如图4所示,正方形ABCD的对角线相交于点O,点E是BC上任意一点,EG⊥BD于G,EF⊥AC于F,若AC=10,则EG+EF的值为( )
A.10 B.4 C.8 D.5
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