10. (1)证明：∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEO又∵∠BCE=∠ECO

∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC,同理OC=OF，∴OE=OF

(2)当O为AC中点时，AECF为矩形，∵EO=OF(已证)，OA=OC

∴AECF为平行四边形，又∵CE、CF为△ABC内外角的平分线

∴∠EOF=90°，∴四边形AECF为矩形

课时二菱形

9. 猜想结果：图2结论S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD；　 图3结论S_△PBC=S_△PAC-S_△PCD

证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点．

　　 　∵ S_△PBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF

=AD·PE+BC·EF=S_△PAD+S_矩形ABCD

S_△PAC+S_△PCD=S_△PAD+S_△ADC=S_△PAD+S_矩形ABCD

∴ S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD

8.连接AC、BD，AC与BD相交于点O，连接OE

在□ABCD中，AO=OC,BO=DO. 在中，OE=,

在中，OE=,∴BD=AC, ∴□ABCD为矩形.

1.C；2.D，提示：由勾股定理求得斜边为：，斜边的中线长为；3.18，提示：AB=5,BC=12,AC=13,；4. A，提示：DE=3,AB=AE=6,在直角三角形ADE中，∠DAE=30，由折叠的性质得∠BAF=∠EAF=30,设BF=，则AF=2，；5.3；6.14；

7证明：∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD,BO=CO,

∵,,∴∠BEO=∠CFO=90,又∵∠BOE=∠COF

　∴BE=CF

10. 如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)求证：EO=FO

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.

课时一答案：

9.已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．

图l

∵ S_△PBC+S_△PAD=BC·PF+AD·PE=BC(PF+PE)=BC·EF=S_矩形ABCD

又∵ S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD=S_矩形ABCD

∴ S_△PBC+S_△PAD= S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD．

∴ S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．

　　 请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S_△PBC、S_△PAC、S_PCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．

图2　　　　　　　　 图3

8. 如图所示，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，

求证：□ABCD为矩形

7. 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，于E，于F。

　　 求证BE=CF。

6.已知矩形的周长为40，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长

的差为8，则较大的边长为　　　　　　 .

5. 如图所示，矩形的对角线和相交于点，

过点的直线分别交和于点E、F，，

则图中阴影部分的面积为　　　．