1．在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=75°，∠D=108°，则∠C=_____°．

5.1 多边形(1)同步练习

◆基础练习

13.11定理的应用练习(2)

第1题． 如图，，AB=20，AD=8，BE=12，C为AB上一点，且DC=CE，求AC．

答案：12

第2题． 要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？

答案：10米

第3题． 小亮家建一个鸡舍，垒了一部分后(如图所示)，小亮想检验一下垒的墙是不是直角，他手中只有一个卷尺，你能用卷尺测量出来吗？说说你的测量方法．

答案：利用勾股定理验证是不是直角

第4题． 一玻璃杯的内径是5cm，内高是12cm，杯中灌满水，把一根20cm长的木筷插入杯中，露出水面外的长度最短是多少？

答案：7cm

第5题． 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的(　 )

A．1倍　 B．2倍　 C．3倍　　　 D．4倍

答案：B

第6题． 小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1．5m远的水底，竹竿高出水面0．5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为(　 )

A．2m　 B．2．5cm　 C．2．25m　 D．3m

答案：A

第7题． 如图，已知正方形的面积为25，且AC比AB小1，BC的长为(　)

A．3　　 B．4　　 C．5　　 D．6

答案：A

第8题． 如果一个直角三角形的三边为三个连续偶数，那么它的三边长为______．

答案：6，8，10

第9题． 如果一个等边三角一边上的高是2．求这个三角形的周长及面积．

答案：

第10题． 如图，四个全等的直角三角形的拼图，拼出的都是正方形，你能验证勾股定理吗？试试看．

答案：略

第11题． 观察下表：

列举　　 猜想　　

3，4，5 3²=4+5　

5，12，13　 5²=12+13

7，24，25　 7²=24+25

… … …　　 … … … 　

13，b，c　　 13²= b +c　

请你结合该表格及相关知识，求出b， c的值．

答案：

第12题． 如图，一根6．5米的电线杆，埋入地下的部分长1．5米，需要两根钢丝固定，已知固定点距上端1米，钢丝绳埋入地下的部分需2米，钢丝绳入地点距电线杆的入地点3米，问架一根电线杆共需多少米钢丝绳？

答案：14米

第13题． 如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．

答案：100平方米

第14题． 小明买了一张床垫，床垫底面是正方形，边长为260cm，床垫厚30cm，到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm．你认为小明能把床垫拿进屋吗？为什么？

答案：能，

第15题． 某人拿着一根长竹竿进一个宽3米的长方形大门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比大门洞还高1米，当他把竹竿斜着时，两端恰好顶着大门的对角，问竹竿长多少米？

答案：5米

第16题． 龙卷风将一棵大树齐刷刷折断，折断点离地面9米，树顶端落在离树根12米处，问这棵大树原先高度是多少？(见图)

答案：24米

第17题． 如图所示为湖的一角，AC=720米，凉亭B距C点210米，，小明步行沿AC-CB到凉亭休息，速度为100米/分，小华同时划船从A直接到凉亭B，速度为50米/分，他们谁先到达凉亭，先到者需要等几分钟？

答案：小明先到，需要等5．7分钟

第18题． 在中，=，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要______分的时间．

答案：¹²

第19题． 如图，约翰到岛上去探宝，先向东走8千米，又向北走2千米，遇到障碍后又向西走3千米，再折向北走5千米，然后向东1千米，终于找到宝藏．问登陆点藏宝点的直线距离是多少？

答案：见图，易知BC=8-3+1=6，AC=5+2=7，所以．

第20题． 如图，CE⊥AB于E，BD平分∠ABC交AC于D．试说明CD=CF．

答案：提示：因为∠ABD=∠DBC；∠BDC=∠ABD+∠A，∠A=∠ECB；∠DFC=∠DBC+∠ECB，所以∠DFC=∠BDC，所以CD=CF．

第21题． 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＝12，CB＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN的长是(　 )

A．2　　 B．2．6 C．3　　 D．4

答案：D

第22题． 一直角三角形两条直角边之比为3︰4，斜边长为10cm，则这个直角三角形斜边上的高等于_____　 ．

答案：4．8

第23题． 等腰直角三角形直角边长为1，则斜边长为________．

答案：

第24题． △ABC中，AB=AC，顶角平分线AD=4，AB=5，则BC的长是(　 )

A．3　　 B． C．6　　 D．

答案：C

第25题． △ABC中，∠C=90°， ∠A=30°，M为AB中点，MD⊥AB交AC于D．若DM=7，则BC长为(　　 )

A．7　　 B．14　 C．7 D．14

答案：C

第26题． 如图：一圆铁桶的半径为12cm，高为10cm，若铁桶里藏有一细铁棒，问铁棒最长不超过多少厘米？

答案：26cm

第27题． 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC周长为(　)

A．42　 B．32　 C．42或32　 D．37或33

答案：C

第28题． 国家电力总工司为了改善农村用电电费过高的现状，目前，正在全国各地农村进行电网改造，莲花村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．(以下数据可供参考：＝1．414，＝1．732，＝2．236)

　　 图1　　　 　　图2 　　　 图3 　　　 图4

答案：解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为

　AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3

　图3中，在Rt△ABC中

　同理

　∴图3中的路线长为

　图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH＝CH

　由 　及勾股定理得：

　∴EF＝1－2FH＝1－．

　∴此图中总线路的长为4EA+EF＝

　∵3＞2．828＞2．732，

　图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线．

第29题． 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．求(1)△ABC的面积；(2)CD的长．

答案：(1)30cm²；(2)cm．

第30题． 如图6，已知圆锥的母线长，底面圆的半径．若一只小虫从点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到点，则小虫爬行的最短路线的长是　　　　 (结果保留根式)．

答案：

第31题． 如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是　　　cm．

答案：5

　(1) |x-y+2|与互为相反数，则x=_______, y=_______.

　(2) |x|=, 则x=________.

　(3) =2, 则x=________；若=3, 则x=_______.

　(4) 若0≤x≤1, 则+=____________

　(5) 如果分式有意义，则x的取值范围是__________

　(1)带根号的数都是无理数( 　)

　(2)不带根号的数一定是有理数( 　)

　(3)无限小数都是无理数(　 )

　(4)无理数一定是无限不循环小数( 　)

　(5)有理数与数轴上的点一一对应( 　)

　(6)最小的实数是零，最大的实数不存在( 　)

　(7)无理数加无理数的和是无理数( 　 )

　(8)有理数加无理数的和是无理数( 　 )

　(9)有理数乘无理数的积是无理数( 　 )

　(10)无理数乘无理数的积是无理数( 　 )

6．你有过错觉的经历或认识错觉的经验吗？请与同学交流．

5．读句画图：

　　 (1)任意画一个四边形ABCD；

　　 (2)分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，依次连接E、F、G、H．

试猜想四边形EFGH是什么四边形？你能肯定吗？

4．图中有两个三角形，你感觉它们哪一个的面积大？实际算一算，看看结果又如何？

[拓展与延伸]

3．补完下表：

观察表格，你有什么发现？对于所有自然数n，n²-n+11的值是否都是质数？再换几个自然数试试．

2．观察下面图中的两组图形，中间的两个等边三角形哪个面积大？用直尺等工具验证自己的猜想．