5．如图，小辉在图纸上画了一个等边三角形ABC，接着在AB、BC、CA上分别取点A₁、B₁、C₁，且AA₁=BB₁=CC₁，得到△A₁B₁C₁；再在A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁上分别取点A₂、B₂、C₂，且A₁A₂=B₁B₂=C₁C₂，得到△A₂B₂C₂…按此方法，小辉画出了一个非常漂亮的几何图案，小辉发现图案中的△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂…都是相似三角形，请你以△ABC和△A₁B₁C₁为例说明其中的原因．

4．强强为了装饰自己的房间，想要制作两个三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2．你认为他可以如何选料使这两个三角形相似？

[拓展与延伸]

3．已知：在△ABC中，AB=4，BC=5，CA=6．

　　 (1)如果DE=10，那么当EF=_______，FD=______时，△DEF∽△ABC；

　　 (2)如果DE=10，那么当EF=_______，FD=______时，△FDE∽△ABC．

2．(1)在△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4，在△A′B′C′中，A′B′=1，C′A′=2，当B′C′=_____时，△ABC∽△A′B′C′．

　 (2)在△ABC中，AB=6，AC=8，在△A′B′C′中，A′B′=4，A′C′=3，若BC：B′C′=________，则△ABC∽△_______．

1．(1)如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的(　 )．

(A)甲　　 (B)乙　　　 (C)丙　　　 (D)丁

　(2)下面给出4个结论：①所有的等腰三角形都相似；②所有的直角三角形都相似；③所有的等边三角形都相似；④所有的矩形都相似．

　　 其中，正确的有(　 )．

　　 (A)1个　　 (B)2个　　　 (C)3个　　　 (D)4个

2．能够选择适当的方法判定两个三角形相似，进一步解决与三角形相似有关的问题．

[基础与巩固]

1．通过对比和猜想，探索得出两个三角形有三边对应成比例，即可判断两个三角形相似的方法．

10.4 探索三角形相似的条件(3) 同步练习

[目标与方法]

6．如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D、E、F．

　　 (1)CA·CE与CB·CF相等吗？为什么？

(2)连接EF交CD于点O，线段OC、OD、OE、OF成比例吗？

[后花园]

　　 智力操 　在△ABC中，点P是BA延长线上的一点．

　　 请你设计合理的方案来确定点P的位置：(1)使BC是AB与BP的比例中项；(2)使AC是AB与AP的比例中项．

5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接并延长DE交BC的延长线于点F，连接DC、BE．若∠BDE+∠BCE=180°．

　 (1)写出图中3对相似三角形(注意：不得添加字母和线)；

(2)请在你所找出的相似三角形中选取1对，说明它们相似的理由．