14． 解析：此题关键是DE＝CE，而DE是Rt△ADE斜边，CE是Rt△EBC斜边．

答案：如图1-2-7，若设AE＝x，则BE＝25－x．

∵DA⊥AB于A，BC⊥AB于B，

∴DE²=AD²+AE²，EC²=BE²+CE².

∵DE＝CE，∴DE²＝CE².

∴AD²+AE²=BE²+CE²，即15²+x²=(25-x)²+10².

∴x=10.

答：E站应建在距A站10千米处.

13． 解析：如图，面积法，找到特殊图形利用面积法解决问题．

答案：此正方形可以看成4个全等的直角三角形与一个小正方形所组成．

而小正方形的边长为(a－b)．∴4个Rt△的面积是ab·4．

小正方形的面积是(a－b)²，　 大正方形的面积是c²，

∴ab·4+(a－b)²＝c² ， 2ab+a²+b²－2ab＝c² ， 即a²+b²＝c².

12.解析：∵∠C=90°AC=6，AD=10.

∴CD=8.

∴BC=BD+CD=10+8=18.

∴S_△ABC=AC·BC=×6×18=54.

答案：54.

11．解析：有比值可以判断是直角三角形，借助辅助未知数列方程较容易求三边的值,

即5x+12x+13x=60，知道x=2.

答案：120.

10．解析：常见的勾股数要知道一些.

答案：5，12，13；8，15，17； 9，40，41(此题答案不唯一).

9. 解析：首先进行组合看能否组成三角形，再判断是不是直角三角形.

答案: C.

8. 解析：综合运用知识去思考，A、B用角去判断，C、D借助勾股定理的逆定理判断.

答案：D.

7． 解析：依据勾股定理,可以得到三边的变化规律.

答案：B.

6.解析：已知三角形的三边长判定三角形的形状时，一般做法是：

验证较小两边的平方和与最长边的平方之间的关系.

答案：D.

5.解析：观察三边的平方的关系就可以.

答案：A.