19．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点上下转动，立柱与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度，有何数量关系？为什么？

18．已知：如图，是的中点，，．

求证：．

17．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板　 ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点．则四边形的面积是　　　　．

16．下列判断中错误的是(　 )

A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D．有一边对应相等的两个等边三角形全等

15．小明、小敏两人一起做数学作业，小敏把题读到如图8(1)所示，CD⊥AB，BE⊥AC时，还没把题读完，就说：“这题一定是求证∠B＝∠C，也太容易了．”她的证法是：由CD⊥AB，BE⊥AC，得∠ADC＝∠AEB＝90°，公共角∠DAC＝∠BAE，所以△DAC≌△EAB．由全等三角形的对应角相等得∠B＝∠C．

小明说：“小敏你错了，你未弄清本题的条件和结论，即使有CD⊥AB，BE⊥AC，公共角∠DAC＝∠BAE，你的推理也是错误的．看我画的图8(2)，显然△DAC与△EAB是不全等的．再说本题不是要证明∠B＝∠C，而是要证明BE＝CD．”

(1)根据小敏所读的题，判断“∠B＝∠C”对吗？她的推理对吗？若不对，请做出正确的推理．

(2)根据小明说的，要证明BE＝CD，必然是小敏丢了题中条件，请你把小敏丢的条件找回来，并根据找出的条件，你做出判断BE＝CD的正确推理．

(3)要判断三角形全等，从这个问题中你得到了什么启发？

中考链接

14．飞翔建筑公司在扩建二汽修建厂房时，在一空地上发现有一个较大的圆形土丘，经分析判断很可能是一座王储陵墓，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离，请你用学过的数学知识，按以下要求设计测量方案．

(1)画出测量方案；

(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)；

(3)计算AB的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示)．

13．如图，要测量河两岸相对的两点，的距离，可以在的垂线上取两点，使，再定出的垂线，使在一条直线上，这时测得的的长就是的长，为什么？

综合创新

12．如图，给出五个等量关系：①、②、③、④、⑤．

请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的命题(只需写出一种情况)，并加以证明．

已知：

求证：

证明：

11． 如图，相交于点，你能找出两对全等的三角形吗？你能说明其中的道理吗？

10．如图3，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB， P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝　　　　 时，才能使△ABC和△APQ全等．