7．任意画一个三角形，然后以任意一条边的中点为对称中心，再画一个和它成中心对称的三角形，并回答：这样画出的整个图形是什么图形？

6．已知：如图，△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，

求证：BC∥DE．

5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　 )．

4．下列是由正三角形和正方形拼成的图形，是轴对称图形而不是中心对称图形的是(　 )

3．下列图形中，不是中心对称图形的是(　 )．

2．下列命题中，不正确的是(　 )

　 (A)关于轴对称的两个图形是全等形　　

(B)关于中心对称的两个图形是全等形

(C)全等的两个三角形成中心对称

　(D)成中心对称的两个图形的对称点连线经过对称中心

1．按要求写出一个图形的名称．

　　 (1)是轴对称但不是中心对称的图形________；

　　 (2)是中心对称但不是轴对称的图形________；

　　 (3)既是轴对称又是中心对称的图形________．

5．4 中心对称 同步练习

解题示范

例　 已知：如图，MN⊥PQ，交点为O，点A₁，A是以MN为对称轴的对称点，而点A₂，A是以PQ为对称轴的对称点．求证：点A₁，A₂是以点O为对称中心的对称点．

　 　审题　 已知点A₁，A关于MN成轴对称，点A₂，A关于PQ成轴对称．求证：点A₁，A₂关于点O成中心对称．注意区分轴对称和中心对称．

　　 方案　 只需证明O是A₁A₂的中点，及∠A₁OA₂=180°．

　　 实施　 连结AA₁，AA₂，OA，OA₁，OA₂．

∵A，A₁是以MN为对称轴的对称点，

∴OA=OA₁，∠3=∠4．

　　 同理OA=OA₂，∠1=∠2．

　　 ∴OA₁=OA₂，且∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠1+∠3)=2×90°=180°．

　　 ∴A₁，A₂是以O为对称中心的对称点．

　 　反思　 (1)说明两个图形成轴对称的方法是：证明两图形到对称轴的的距离相等．

　　 (2)说明两个图形成中心对称的方法是：证明两图形到对称中心的距离相等，同时还要说明对称点与对称中心在一直线上，即证明三个点所构成的角为平角．

课时训练

13．下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图．

　　 (1)是中心对称图形，但不是轴对称图形；

　　 (2)是轴对称图形，但不是中心对称图形；

　　 (3)既是中心对称图形，又是轴对称图形．

12．已知：如图所示，△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心．

求证：BC∥DE．

[综合提高]