3．在△EBC中，A，D是EB，EC上的两点，且AB=DC，∠B=∠C．四边形ABCD是等腰梯形吗？请说明理由．

2．在△ABC中，AB=AC，请你在图中画一个等腰梯形，并简述作图理由．

1．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，∠C=60°，则梯形ABCD是________梯形．

6.4 梯形(2) 同步练习

解题示范

例　 已知：如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，且如图所示标注．求证：梯形ABCD是等腰梯形．

　　 审题　 本题的背景是在梯形ABCD中，同时图中标注了线段AB，BC，CD，AC的长度及AB⊥AC，知△ABC是直角三角形，可利用勾股定理，从计算入手证明梯形ABCD是等腰梯形．

　　 方案　 因为△ABC是直角三角形，所以运用勾股定理，求出x的值，再代入2x-7中，求出CD的长．把线段AB和CD的长度进行对比，发现梯形ABCD是等腰梯形．

　　 实施　 ∵△ABC是直角三角形，AC=12，AB=x-1，BC=13．

　　 ∴AC²+AB²=BC²，即12²+(x-1)²=13²．∴x=6，即AB=5．

　　 ∴当x=6时，CD=2x-7=5．∴AB=CD．

　　 ∴梯形ABCD是等腰梯形(两腰相等的梯形是等腰梯形)．

　　 反思　 (1)本题在几何背景下，运用勾股定理构造方程，即数学中典型的数形结合思想．(2)等腰梯形的判定方法有：①两腰相等的梯形是等腰梯形；②在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形．

课时训练

7、已知：如图，C城市在B城市的正北方向，两城市相距100千米，计划在两城市间修一条高速公路(即线段BC)，经过测量，森林保护区A在B城市的北偏东60º的方向上，又在C城市的南偏东45º的方向上，已知森林保护区A的范围是以A为圆心，半径为50千米的圆，问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？

6、如图，测量人员在山脚处A测得山顶B的仰角是45⁰，沿着倾斜角为30⁰的斜坡前进1000米，到达D处，再测得山顶的仰角为60⁰，求山高BC。

5、如果一元二次方程(m+5)x²-(2m-5)x+12=0(m>0)，的两个实数根恰是一个三角形两个锐角的正弦值，求实数m的值。

4、如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽5m，坝高为8m，坡度AD的坡比为1：2，∠ABC=30⁰，求坝底宽及横断面的面积。

3、一艘货船以30海里/小时的速度向正北航行，在A处看见灯塔C。在船的北偏西30⁰，20分钟后，货船至B处，看见灯塔C在船的北偏西60⁰，已知灯塔C周围71海里以内有暗礁，问这艘船继续航行是否能绕过暗礁？

2、一艘海轮位于灯塔P的北偏东60⁰方向上的A处，沿正南方向航行70海里后，到达位于灯塔P的南偏东30⁰方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P多远？