1.下列语句中，属于定义的是　 (　　 )．

(A)直线AB和CD垂直吗　　　　　　

(B)过线段AB的中点C画AB的垂线

(C)数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数　

(D)同旁内角互补，两直线平行

24.1 命题

第1题. 下列命题中，真命题是(　)

A．有两边相等的平行四边形是菱形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．四个角相等的菱形是正方形

D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

答案：C．

第2题. 下列命题中，假命题是(　)

A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

B．等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形

C．有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形

D．顶角相等的两个等腰三角形全等

答案：D．

第3题. 下列判断正确的是(　)

A．是与的公分母 　　　　 B．是与的公分母

C．两个分式的和还是分式　　　　 　　 D．两个分式的差可能是整式

答案：D．

第4题. 指出下列语句中，①直角大于锐角；②∠AOB是钝角？③，那么∠1与∠2互为余角；④两条平行线不相交．是命题的是(　)

A．①②③　 　　 B．①②④　 　　 C．①③④　 　　 D．②③④

答案：C．

第5题. 命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________________，结论是________________．

答案：一个角是三角形的外角；等于和它不相邻的两个内角的和．

第6题. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列命题中的假命题是(　)

A．若∠A=∠C－∠B，则∠C=90º

B．若∠C=90º，则

C．若∠A=30º，∠B=60º，则AB=2BC

D．若，则∠C=9

答案：D．

第7题. 下列命题中，假命题是(　)

A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

B．等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形

C．有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形

D．顶角相等的两个等腰三角形全等

答案：D．

第8题. 已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；

(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有

　　　　 A．1个　　　　　　　　　　　　 B．2个

　　　　 C．3个　　　　　　　　　　　　 D．4个

答案：B

24.2命题与证明

第1题. 已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；

(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有(　　 )

　　　　 A．1个　　　　　　　　　　　　 B．2个

　　　　 C．3个　　　　　　　　　　　　 D．4个

答案：B

第2题. 判断下列命题的真假．

①大于锐角的角是钝角；

②如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数；

③如果，那么点是线段的中点．

答案：①②③假命题．

第3题. 下列命题称为公理的是(　　　 )

A．垂线段最短　　　　　　　 B．同角的补角相等　　　

C．邻角的平分线互相垂直　　 D．内错角相等两直线平行

答案：A

第4题. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是(　　　 )

A．公理　　　　 B．定理　　　　 C．定义　　　　 D．假命题

答案：A

第5题. 下列说法中错误的是(　　　　 )

A．所有的定义都是命题　　　 B．所有的定理都是命题

C．所有的公理都是命题　　　 D．所有的命题都是定理

答案：D

第6题. 根据命题画出图形，写出已知，求证(不证明)两直线平行，同旁内角互补．

答案：已知，如图，直线，直线交，于，，

求证：．

第7题. 下列语句中不是命题的是(　　　　 )

A．自然数也是整数　　　　　　　 B．两个锐角的和为一直角

C．以为圆心为半径画圆　　 D．互补的角为邻补角

答案：C

第8题. 下列命题中真命题是(　　　　 )

①过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直

②若，，则

③一个角的余角比这个角的补角小

④不相交的两条直线叫平行线

A．①和②　　　 B．①和③　　　 C①②③　　　　 D①②③④

答案：B

第9题. 举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是(　　　　 )

A．设这个角是，它的余角是，

B．设这个角是，它的余角是，

C．设这个角是，它的余角是，

D．设这个角是，它的余角是，

答案：C

第10题. 下列语句中，不是命题的句子是(　　 )

A．过一点作已知直线的垂线　　　 B．两点确定一条直线

C．钝角大于　　　　　　　　 D．凡平角都相等

答案：A

第11题. 命题“有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等”的题设是　　　　　 ，结论是　　　　　　　　 ，它是　　　　　　　　 命题．

答案：如果两个三角形中有两条边和一个角对应相等；这两个三角形全等；假．

第12题. 把命题不相等的角不是对顶角改为“如果那么”的形式为　　　　　　 ．

答案：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．

第13题. 如图，，．

求证：．

答案：因为，．

所以．

即．

又，所以．

第14题. 已知：如图，，，，，求证：．

答案：因为，，

所以，所以，

因为，所以，

所以，因为，所以．

第15题. 如图，，且，那么图中与相等的角(不包括)的个数是(　　　 )

A．2　　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6

答案：C

第16题. 如图，在中，，在上取一点，使，是的中点，是的中点，延长交的延长线于，求证：．

答案：连结，取中点，连结，，为中点，为中点，

为中点，，．，，

，．，，，．

23、如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题(不要求证明)

(1)四边形ADEF是什么四边形？

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

(3)当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？(10分)

22、如图，已知ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，

∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程(要求：推理过程要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件)(10分)

21、顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明。(10分)

已知：

求证：

证明：

20、已知：如图，ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF

求证：AC与EF互相平分(10分)

18、已知线段AB，求AB的三等分点。

19、已知线段a 、b，　　　　　　　　　　　　　　　

求作：菱形ABCD，使得对角线AC=a ，BD=b　

作法：　　　

17、如图5，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，则EF=　　　　　　　 ，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S₁ ：S₂为　　　　　　　　　　

16、如图4，ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为