5．如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是　　 (　　 )

　 A．2 cm² 　　　　B．4 cm²　 　　　　C．8 cm²　 　　　　D． 16 cm²

4．已知△ABC的三边长分别为6 cm、7.5 cm、9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可能分别是　　 (　　 )

　 A．2 cm、3 cm　　 B．4 cm、5 cm　　 C．5 cm、6 cm　　 D．6 cm、7 cm

3．已知≠0，则的值为　　 (　　 )

　 A．　　　　　 B．　　　　　　 C．2　 　　　　　D．

2．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC、BC，分别取

　 其三等分点M、N，量得MN ＝38 m，则AB的长是　　 (　　 )

　 A．152 m

　 B．114 m

　 C．76m

　 D．104m

1．某旅游风景区中两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2 000的导游图上，它们之间的距离大约相当于　　 (　　 )

　 A．一根火柴的长度　　　　　　　　　 B．一枝钢笔的长度

　 C．一枝铅笔的长度　　　　　　　　　 D．一根筷子的长度

28．(10分)如图(1)，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时．由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁、S₂，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．

　　 (1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图(2)所示，则

　　　 直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗?为什么?

　　 (2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?

　　 (3)研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作

　　　 直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF，如图(3)所示．则直线EF也是△ABC的

　　　 黄金分割线．请你说明理由．

　　 (4)如图(4)，点E是□ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于

　　　 点F，显然直线EF是□ABCD的黄金分割线．请你画一条□ABCD的黄金分割

线，使它不经过□ABCD各边黄金分割点．

27．(10分)如图，在△ABC中，AB=8 cm，BC=16 cm，点P沿AB边向点B以2 cm／s

的速度移动，点Q从点B开始．沿BC边向点C以4 cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么经过多少时间后△PBQ与△ABC相似?

26．(8分)如图(1)是夹文件用的铁夹子在常态下的侧面示意图．AC、BC表示铁夹的两个

　　 面，点O是轴，OD⊥AC于点D．已知AD=15 mm，DC=24 mm，OD=10 mm，且文件夹是轴对称图形，试利用图(2)，求图(1)中A、B两点的距离()．

25．(7分)如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与

　　 BE相交于点F．

　　 (1)试说明：△ABD≌△BCE．

　　 (2)△AEF与△ABE相似吗?请说明理由．

(3)试说明：BD²=AD·DF．

24．(7分)如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．　

　　 (1)求AD的长．　　

　 　(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．