题目列表(包括答案和解析)
2.探索性问题
在同一平面内二条直线相交有一个交点,两两相交的3条直线有3个交点,那么两两相交的4条直线有___交点,两两相交的5条直线有____个交点,试猜想两两相交的几条直线有____个交点。(答案:6,10,。)
1.应用性问题
小楼家有祖父母,父母和他自己4口人,已知父母年龄之和为,母和小楼年龄之和为岁,父和小楼年龄之和为岁,祖母年龄比父、母、小楼年龄总和小5岁,那么祖母年龄为___岁。(答案:)
25. (本小题满分12分)
如图15-1和15-2,在20×20的等距网格(每格的宽和高均是1个单位长)中,
Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始,以每秒1个单位长的速
度先向下平移,当BC边与网的底部重合时,继续同样的速度向右
平移,当点C与点P重合时,Rt△ABC停止移动.设运动时间
为x秒,△QAC的面积为y.
(1)如图15-1,当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时,
请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形;
(2)如图15-2,在Rt△ABC向下平移的过程中,请你求出y与
x的函数关系式,并说明当x分别取何值时,y取得最大值和
最小值?最大值和最小值分别是多少?
(3)在Rt△ABC向右平移的过程中,请你说明当x取何值时,y
取得最大值和最小值?最大值和最值分别是多少?为什么?
(说明:在(3)中,将视你解答方法的创新程度,给予1~4分的加分)
2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试
24. (本小题满分10分)
如图14-1是某段河床横断面的示意图.查阅该
河段的水文资料,得到下表中的数据:
x/m |
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
y/m |
0.125 |
0.5 |
2 |
4.5 |
8 |
12.5 |
(1)请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,
尝试在图14-2所示的坐标系中画出y关于x的
函数图象;
(2)①填写下表:
x |
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
②根据所填表中数据呈现的规律,猜想出用x表示y
的二次函数的表达式: .
(3)当水面宽度为36米时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8米的货船能
否在这个河段安全通过?为什么?
23. (本小题满分8分)
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时,(如图13-1),通过观察或测量BE,CF的长度,你能得出什么结论?并证明你的结论;
(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线相交于点E,F时(如图13-2),你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由.
综合与应用
22. (本小题满分8分)
探索下列问题:
(1)在图12-1给出的四个正方形中,各画出一
条直线(依次是:水平方向的直线、竖直方
向的直线、与水平方向成45°角的直线和
任意的直线),将每个正方形都分割成面积
相等的两部分;
(2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n,
在由左向右平移的过程中,将正六边形分成
左右两部分,其面积分别记为S1和S2.
①请你在图12-2中相应图形下方的横线上
分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,
“=”,“>”连接);
②请你在图12-3中分别画出反映S1与S2
三种大小关系的直线n,并在相应图形下
方的横线上分别填写S1与S2的数量关系
式(用“<”,“=”,“>”连接).
(3)是否存在一条直线,将一个任意的平面图
形(如图12-4)分割成面积相等的两部
分,请简略说出理由.
实验与推理
21. (本小题满分8分)
在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台
阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.
请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差
和极差)回答下列问题:
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?
(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?
(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于
这两段台阶路,在台阶数不娈的情况下,请你提出
合理的整修建议.
操作与探究
20. (本小题满分8分)
依据闯关游戏规则,请你探究“闯关游戏”的奥秘:
(1)用列表的方法表示有可能的闯关情况;
(2)求出闯关成功的概率.
19. (本小题满分8分)
图9是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)
的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题:
(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少?
(2)汽车在中途停了多长时间?
(3)当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式.
判断与决策
18. (本小题满分6分)
观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.
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