23、某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y(万只)与投入的改造经费x(万元)之间满足与成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．

(1)　　 求年产量y(万只)与改造经费x(万元)之间的函数解析式．(不要求写出x的取值范围)

(2)　　 已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用．

①　　 求平均每只开关所需的生产费用为多少元．(用含y的代数式表示)

(生产费用=固定费用+材料费)

②　　 如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？

(销售利润=销售收入－生产费用－改造费用)

(3)若(1)的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG²=BF·BO成立？试写出你的猜想，并说明理由。

祝贺你做完了考题，请再仔细检查一遍，看看有没有错的、漏的，别留下什么遗憾哦！

22、如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点P，外公切线AB切⊙O₁于点A，切⊙O₂于点B，

(1)求证： AP⊥BP；

(2)若⊙O₁与⊙O₂的半径分别为和，求证：；

(3)延长AP交⊙O₂于C，连结BC，若 ，求的值；

21、已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A(m,，1)点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标．

22、有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块直角三角板(注：不允许用三角板上的刻度)画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.

19． (本题8分)某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试题满分120分)，并且绘制了频率分布直方图。

请回答：

(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？

(2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？

(3)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。

18．(本题6分)解方程：

17．亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。请你帮他计算这块铁皮的半径为　　　　　 cm。

16．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式　　　　　　　　　　　　　 。

15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，

从甲地测得公路的走向是北偏东48°。甲、乙两地间

同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公

路的走向是南偏西　　　　　 度。

14．分解因式：a³－a=　　　　　　 。