15.(15分)如图所示，ABCD为☉O的内接四边形，E是BD上的一点，且有∠BAE=∠DAC.

(1)求证：△ABC∽△AED；

(2)求证：AB•DC + AD•BC = AC•BD.

13.(15分)已知关于x的方程，求m为何值时，方程有两个不相等的实数根？

12.如图，已知边长为4的正方形截去一角成五边形ABCDE，其中AF＝2，BF＝1.在AB上的一点P，使得矩形PNDM有最大面积，则矩形PNDM面积的最大值是________________.

11.如图，在△ABC中，D、E是BC边上的两个点，且CD∶DE∶BE＝1∶2∶1，F是AC的中点，AD与EF交于O，若＝，则n＝____________.

10.如图，△ABC中，BC＝a，若D₁、E₁分别是AB、AC的中点，则D₁E₁＝a；若D₂ 、E₂分别是D₁ B、E₁ C的中点，则D₂E₂＝；…若分别是、的中点，则＝___________(n≥1，且n为整数)

9.如图，正方体的每个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13、9、3的对面分别是a、b、c，试求的值为_____________.

8.方程组的两组解为，，则的

值为__________.

7.定义一种新运算“▲”为x▲y＝ax+by(a、b为常数)，若1▲2＝5，2▲3＝8，那么4▲1000＝______________.

6.抛物线与x轴交于A、B两点，Q(2，k)是该抛物线上一点，且AQ⊥BQ，则ak的值等于(　)

A.－1　　　B.－2　　　C.2　　　D.3