4.如图1,∠AOB=45°,角内有一点P,PO=10,在角的两边上有两点Q、R(均不同于点O).则△PQR的周长的最小值为_________.

3.已知k=== ,且+n²+9=6n,则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图像一定经过第________象限.

2.已知正数a、b,有下列命题:

(1)若a=1,b=1,则≤1;

(2)若a= ,b= ,则≤;

(3)若a=2,b=3,则≤;

(4)若a=1,b=5,则≤3.

根据以上几个命题所提供的信息,请猜想:若a=6,b=7,则ab≤________.

1.已知m、n互为相反数,a、b互为负倒数,x的绝对值等于3.则x³-(1+m+n+ab)x²+(m+n)·x²⁰⁰¹+(-ab)²⁰⁰²的值等于______.

15.某乡镇小学到县城参观,　规定汽车从县城出发于上午7时到达学校,　接参观的师生立即出发去县城.　由于汽车在赴校的途中发生了故障,　不得不停车修理. 学校师生等到7时10分,　仍未见汽车来接,就步行走向县城. 在行进途中遇到了已经修理好的汽车,　立即上车赶赴县城, 结果比原定到达县城的时间晚了半小时. 如果汽车的速度是步行速度的6倍,　问汽车在途中排除故障花了多少时间.

14.如图, △ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,O是 △ABC内一点,　点O到△ ABC各边的距离都等于1,　将△ABC绕点O顺时针旋转45°得 △A₁B₁C₁,　两三角形公共部分为多边形KLMNPQ.

　(1)证明: △AKL、 △BMN、 △CPQ都是等腰直角三角形;

　(2)求 △ABC与△A₁B₁C₁公共部分的面积.

13.如图,　甲楼楼高16米,　乙楼坐落在甲楼的正北面,　已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°,　此时,　求:

　(1)如果两楼相距20米,　那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?

　(2)如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,　那么两楼的距离应当是多少米?

12.如图,P是矩形ABCD内一点,若PA=3,　PB=4,　PC=5,　则PD=＿＿＿＿.

11.已知实数x、y、z满足x+y=5及z²=xy+y－9,　则x+2y+3z=＿＿＿＿.

10.设x₁、x₂是方程x²-2 (k+1)x+k²+2=0的两个实数根,且(x₁+1) (x₂+1)=8, 则k的值是＿＿＿＿.