2．化简下列各式：

　(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．

1．x是什么实数时，下列等式成立：

　(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；

　(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．

3。解．

t=1s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 t= 4s

重叠部面积为9πcm²

　 t=7s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 t=16s　　　

　　 重叠部分面积为(9+6π)cm²　

练3．(1)过点A作AM⊥BC于M．

过点P作PN⊥BC于N，

△PNB∽△AMB，

PN=3t/5．

当点P在BA上运动时，y1=

当点P在AD上运动时，y1=30．

当点P在DC上运动时，yl=-5t+90．

(2)过点P作PF⊥CD于F，PH⊥BC于H，则FC=EF=PH=3t/5

在Rt△BHP中，BH=4t/5

PF=BC-BH=10-4t/5．

y2=-9t+36

当CE=CD时，t=5．

自变量t的取值范围是0≤t≤5．

22、⑴∵O、C两点的坐标分别为O，C

　　设OC的解析式为，将两点坐标代入得：，，∴　…………2分

∵A，O是轴上两点，故可设抛物线的解析式为

　再将C代入得：∴……………5分

　⑵D

　⑶当Q在OC上运动时，可设Q，依题意有：

　∴，∴Q，

　当Q在CB上时，Q点所走过的路程为，∵OC＝10，∴CQ＝

∴Q点的横坐标为，∴Q，…11分

　⑷∵梯形OABC的周长为44，当Q点OC上时，P运动的路程为，则Q运动的路程为

△OPQ中，OP边上的高为：

梯形OABC的面积＝，依题意有：

整理得：　∵△＝，∴这样的不存在

　当Q在BC上时，Q走过的路程为，∴CQ的长为：

　∴梯形OCQP的面积＝＝36≠84×

　∴这样的值不存在

综上所述，不存在这样的值，使得P，Q两点同时平分梯形的周长和面积……16分

2．(吉林省2005)如图，过原点的直线l₁：y=3x，l₂：y=x。点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动。直线PQ交y轴正半轴于点Q，且分别交l₁、l₂于点A、B。设点P的运动时间为t秒时，直线PQ的解析式为y=―x+t。△AOB的面积为S_l(如图①)。以AB为对角线作正方形ACBD，其面积为S₂(如图②)。连结PD并延长，交l₁于点E，交l₂于点F。设△PEA的面积为S₃；(如图③)。

　 (1)求S_l关于t的函数解析式；

　 (2)求直线OC的函数解析式；

　 (3)求S₂关于t的函数解析式；

　 (4)求S₃关于t的函数解析式。

3(吉林省2005)如图①，在梯形ABCD中，AB=BC=10 cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°

　 (1)如图②，动点P、Q同时以每秒1 cm的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止．设P、Q同时从点B出发t秒时，△PBQ的面积为y_l(cm²)，求y₁(cm²)关于t(秒)的函数关系式；

　 (2)如图③，动点P以每秒1 cm的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC=PE．设点P从点B出发t秒时，四边形PADE的面积为y₂(cm²)，求y₂(cm²)关于t(秒)的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

3如图形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的⊿ABC中∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在⊿ABC的左侧，OC=8cm。

(1)　　　 当t为何值时，⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？　　

(2)　　　 当⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与⊿ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。

练习

1．(2005年沈阳市)如图12，直线与 x 轴相交于点A，与 y 轴相交于点B，点C(m，n)是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与 x 轴相切于点E，与直线AB相切于点F.

　 ⑴当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；

⑵如图13，若⊙C与 y 轴相切于点D，求⊙C的半径r；

⑶求m与n之间的函数关系式；

⑷在⊙C的移动过程中，能否使△OEF是等边三角形(只回答“能”或“不能” )？

2．(湖北省黄冈市2005)如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A(18，0)，B(18，6)，C(8，6)，四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。

　　　　 ⑴ 求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。

⑵ 试在⑴中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。

⑶ 设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。

⑷ 设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。

1、(2005年福建省)如图，直线分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为(4，0)。

⑴求k的值；

⑵若P为y轴(B点除外)上的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C，设线段PC的长为l，点P的坐标为(0，m)。

①如果点P在线段OB(B点除外)上移动，求l与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

②如果点P在射线BO(B、O两点除外)上移动，连结PA，则△APC的面积S也随之发生变化。请你在面积S的整个变化过程中，求当m为何值时，S=4。

4、如图3，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分△AFC的面积为__________。

3、化简的结果是_______________