3、猜想数值结果

例3．如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：

()²+1＝2　　 S₁＝

()²+1＝3　　 S₂＝

()²+1＝4　　 S₃＝

⑴请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；⑵推算出OA₁₀的长；

⑶求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

2、猜想图形规律

例2(河北课改实验区)观察图2所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.

1、猜想数式规律

例1(云南)观察按下列顺序排列的等式：

；；；；； ……

猜想：第个等式(为正整数)用表示，可以表示成________________.

7.已知，AB为⊙O的直径，P为AB延长上的一个动点，过点P作⊙O的切线,设切点为C.

(1)　　　 当点P在AB延长线上，如图9-16(1)时，连结AC，作∠APC的平分线，交AC于D，请你测量∠CDP的度数.

(2)　　　 当点P在AB延长线上，如图9-16(2)和(3)所示时，连结AC，请你分别在这两个圆中用尺规作∠APC的平分线(不写作法，保留痕迹)，设此角平分线交AC于点D，然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数.

猜想：∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上位置的变化而变化？请对你加以证明.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2002年北京市要城区中考试题)

　 8. 操作：如图9-17，在正方形ABCD中，P是CD上一动点(与C、D不重合)，使三角尺的直角顶点与P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E.探究：(1)观察操作结果，哪一个三角

形与△BPC相似？并证明你的结论；

(2)当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与

△BPC的周长比是多少？　 (2003年云南省昆明市中考试题)

5.　　　 已知，如图9-14，△ABC中，AB=AC，∠A=36⁰.

仿照图(a)，请你再设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形. (图(b)、图(c)供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数). (2003年江苏省镇江市中考试题)

　 　　　　　 (a)　　　　　　　　　　　　　 (b)　　　　　　　　　　 (c)

　　　　　　　　　　　　　　　　　 图9-14

　如图9-15，把一个边长为2cm的的正方形剪成四个全等的直角三角形.　 请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形(全部用上，互不

重叠且不留空隙)，并把你的拼法仿照右图按实际大

小画在方格纸内(方格为1cm×1cm).

(1)不是正方形的菱形(一个)；(2)不是正方形的矩形(一个).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)梯形(一个).　　 (4)不是矩形和菱形的平行四边形(一个)

(5)不是梯形和平行四边形的凸四边形(一个).　

4. 如图9-13，有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同的四块，种不同的花草.下面左边的两个图案是设计示例，请你在右面的两个正方形中设计两个不同的图案.

　　 　示例：　　　　　　　　　　　　　 请你设计：

图9-13　　　　　　　　 (2003年江苏省苏州市中考试题)

3.一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料(如图9-12)，现找出其中的一种，测得∠C=90⁰，AB=BC=4.今要从这种三角形中剪出一种扇形， 做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径(只要求画出图形，并直接写出扇形半径).

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2002年湖北省黄冈市中考试题)

2．如图9-11，107国道OA和国道OB在我市相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等且PC=PD，用尺规作货站P的位置(不写作法，保留作图痕迹，写出结论).

(2003年湖南省湘谭市中考试题)

1．　 只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：

(1)在图9-10(1)中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴：

①量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D；　　　　　　　　

②画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴.

(2)在图9-10(2) 中画出∠AOB的对称轴，并写出画图和方法.

(2003年江苏省南京市中考试题)

23．(本小题满分12分)

解：(1)由题意可知，，，

点坐标为．························································································ 2分

(2)设的面积为，在中，，边上的高为，其中．　　　 3分

．············································· 5分

的最大值为，此时．················································································ 7分

(3)延长交于，则有．

①若，

．

，

．……………………………………9分

②若，则，

．································································································ 10分

③若，则．

，

在中，．

，．····························································· 11分

综上所述，，或，或．