24． 如图1，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D，AD与BC相交于E点，已知：A (－2，－6)，C (1，－3).

(1)　　 求点E的坐标；一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线的表达式.

(2)　　 如图2，如果AB位置不变，将DC向右平移k ( k > 0 )个单位，求△AEC的面积S关于k的函数表达式.

(3)　　 在第(2)问中，是否存在k的值，使AD⊥BC ？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.

2006年初中毕业生学习能力考试模拟测试卷

初三数学参考解答和评分标准

23．某区对一次模拟考试的4000名学生的数学成绩进行抽样调查.抽取了部分学生的数学成绩进行统计，绘制成频数统计图如下(注：本次考试学生的卷面成绩都是整数，例如左边第一个矩形表示成绩从60分到71分的人数).已知从左到右五个小组的频数之比依次是6∶7∶11∶4∶2，第五小组的频数为40.问：

(1)本次调查共抽取了多少名学生的成绩？

(2)若大于或等于96分为优秀，那么抽取的学生中，优秀的人数占所抽取的学生数的百分之几？

(3)若大于或等于72分为及格，那么4000名学生中，及格的人数大约是多少？

22．如图，在△ABC中，∠ABC＝90º，AB＝3，

BC＝4.以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC

的中点，连接ED并延长交BA的延长线于点F.

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)求DB的长.

21.一座钱塘江大桥维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目.资料显示：若两个工程队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲队再单独做10天，也恰好完成.问：

(1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？

(2)已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元.要使该项目的总施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？

20．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现

了勾股定理的一种新的证明方法.如图，火柴盒的一个

侧面(是一个矩形)倒下到的位置，

连结，设，请利用四边

形的面积证明勾股定理：.

19. 如图是一个以线段AB为直径的半圆，请用圆

规和直尺作出一个30º的角，使这个角的顶点在线

段AB或弧AB上(保留痕迹，并简要写出作法).

18. 解方程

17. 化简并求值 ：，其中

16.　如图，在半径为9，圆心角为90°的扇形OAB的

弧AB上有一动点P，PH⊥OA，垂足为H，设G

为△OPH的两条中线CH和PD的交点，当△PHG

为等腰三角形时，PH的长为　　　　　

15. 若A( x₁ ，2006)，B( x₂ ，2006)是二次函数图像上两点，那么，当x = x₁+x₂ 时，此二次函数的值y＝　　　　 　.