13．(13分)(1)作MP⊥AC，由△APM∽△ACB得MP=t，AM=t

作PN⊥CQ于N，则CN=PM=t

由射影定理得CP²=CN·CQ

故t²-t+9=(t)t

整理得：t²-18t+45=0

∴t₁=3，(t₂=15舍去)　　　　　　　 ………………………………………………6’

②ⅰ假设存在t使△PCQ为正三角形

则CN=MP ， ∴t=t

∴t=0 ，故△PCQ不存在

∴△CPQ不可能为正△　　　　　　 ………………………………………………8’

ⅱ 设Q速度为x，则CQ=xt，若△CPQ为正△，则

CN=CQ

PN=CN　　　　　　　 ………………………………………………………10’

CQ < 4

解得： x=，　　　　　　　　　 ……………………………………………11’

t=　　　　　　　　　　 ……………………………………………13’

12.(12分)(1)y=30+b；

y=30+b+c(x-a)　　　　　　　　　　　　 ……………………各1’　 共2’

由此得：c=3，3a-b=45　　　　　　　　　　 …………………………………4’

假设a＜12，则30+b+3(12-a)=33 得 3a-b=33 这与3a-b=45 矛盾

∴a≥12，故30+b=33， ∴b=3， ∴a=16

∴　　　　　 …………………7’(注：若不讲理由就得30+b=33，扣2分)

②只要满足条件的方案即可，如方案：分成16、16、23，托费120元。………12’

11.(12分)解：设x₁，x₂为方程两根，且x₁≤x₂

则x₁=3-

x₂=3+

∵x₁＞0，x₂＞0

∴0＜a≤9　　　　　　　　　　　　 …………………………………………2’

ⅰ 当x₁=x₂时，

即△=9-a=0

a=9时为正三角形　　　　　　　　　　　　　 ………………………………5’

ⅱ 当x₁≠x₂时，

∵x₁≤x₂　 ∴以x₂为腰为等腰三角形必有一个

而等腰三角形只有一个，故不存在以x₂为底，x₁为腰的三角形

∴2x₁≤x₂

∴6-2≤3+

∴≥1

∴0＜a≤8　　　　　　　　　 …………………………………………………11’

综上所述：当0＜a≤8或a=9时只有一个等腰三角形 ………………………12’

6.D　 7.C　 8.A　 9.A　 10.B

1. 3/4　 2. 4/21　 3. 4　 4. 2- 5. 6

14．(本题13分)已知定点F(0，-2)，动点P(x，y)到F点的距离与它到x轴的距离相等。

(1)写出y关于x的函数关系式

(2)若(1)中的函数图象与过F点的直线y=kx+b交于A、B两点，

ⅰ 请用k表示线段AB的长；

ⅱ 以AB为弦的圆与y轴交于M(0，－4+2)、N(0，－4－2)两点，求此时直线y=kx+b的解析式。

数学标准答案及评分标准

13．(本题13分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，

CA=3cm，CB=4cm，设点P、Q为AB、CB上动点，

它们分别从A、C同时出发向B点匀速移动，移动速度为1cm/秒，

设P、Q移动时间为t秒(0≤t≤4).

①当∠CPQ=90°时，求t的值。

②是否存在t，使△CPQ成为正三角形？若存在，求出t的值；

若不存在，能否改变Q的运动速度(P的速度不变)，使△CPQ成为正三角形？如何改变？并求出相应的t值。

11．(12分)设x₁、x₂是方程x²-6x+a=0的两个根，以x₁、x₂为两边长的等腰三角形只可以画出一个，试求a的取值范围。

10．平面直角坐标系中，已知点P₀(1，0)，将点P₀绕原点O按逆时针方向旋转30°得到P₁，延长OP₁到P₂，使OP₂=2OP₁；再将P₂绕点O按逆时针方向旋转30°得P₃，然后延长OP₃到P₄，使OP₄=2OP₃；……；如此下去，则点P₂₀₀₄的坐标为(▲)

(A)(-2²⁰⁰⁴，0) (B)(-2¹⁰⁰²，0)　 (C)(0，2¹⁰⁰²)　 (D)(2¹⁰⁰²，0)