29．(2005甘肃省课改实验区)(14分)如图14，已知两点A(-1，0)、B(4，O)在x轴上，以AB为直径的半圆P交y轴于点C．

　 (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；　

　 (2)设AC的垂直平分线交OC于D，连结AD并延长AD交半圆P于点E，︵AC与︵CE相等吗?请证明你的结论；

　 (3)设点M为x轴负半轴上一点，OM=AE ，是否存在过点M的直线，使该直线与(1)中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等?若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在，请说明理由．

28．(1)作法有多种：

(2)如图(6)，过点B作直径BF，连结CF．

28．(2005甘肃省课改实验区)(1 0分)如图1 3，已知AC、AB是⊙O的弦，AB>AC．

　 (1)在图l 3(a)中，能否在AB上确定一点E，使得AC²=AE·AB，为什么?

　 (2)在图1 3(b)中，在条件(1)的结沦下延长EC到P，连结PB，如果PB=PE，试判断PB和⊙O的位置关系，并说明理由．

24．(1)答案不唯一．

(2)增加条件∠B=∠C后，⊙O与AC边相切．

24．(2005甘肃省课改实验区)(10分)如图lO，AO是△ABC的中线，⊙D与AB边相切于点D．

　　 (1)要使⊙O与AC边也相切，应增加条件　　　　 ．(任写一个)

　　 (2)增加条件后，请你证明⊙O与AC边相切．

22. 如果∠ABC的两边都不经过圆心,

结论∠ABC=∠AOC仍然成立　　　 ( 2分)

　　 (1)对图2的情况

连接BO并延长交圆O于点D　　　　　　　 ( 3分)

　　 由图1知: ∠ABD=∠AOD

∠CBD=∠COD　　　　　　 　　( 5分)

∴∠ABD+∠CBD=∠AOD+∠COD

即∠ABC=∠AOC　　　　　　 ( 8分)

(2) 对图3的情况仿图2的情况可证　　　 ( 10分)

3、(2005北京) (本题满分8分)　 24. 已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E(如图1)。

　　 在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变(如图2)，在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系。

　　 (1)观察上述图形，连结图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等；

　　 (2)在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。

　　 ①若CF＝CD，求sin∠CAB的值；

　　 ②若，试用含n的代数式表示sin∠CAB(直接写出结果)。

　　 (1)连结__________________

　　　　　 求证：_________＝CE

　　　　　 证明：

　　 (2)解：①

　　　　　　 ②_____________()

(1)连结AE

　　 求证：AE＝CE

　　 证法一：如图3，连结OD ∵∠ABC＝90°，CB的延长线交⊙O于点E　　 ∴∠ABE＝90°　　　 ∴AE是⊙O的直径

　　 ∵D是AC的中点，O是AE的中点

∴AE＝CE

　　 证法二：如图4，连结BD　　 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°∵D是AC的中点　 ∴AD＝CD＝BD　　 ∴∠1＝∠2　　　 ∵四边形AEBD内接于⊙O 　∴∠1＝∠DAE

　∴∠2＝∠DAE　　　 ∴AE＝CE

　 　证法三：如图5，连结DE

同证法一，得AE是⊙O的直径　　 ∴∠ADE＝90°　 　∵D是AC的中点　 　∴DE是线段AC的垂直平分线　 　　∴AE＝CE

　　 (2)①解法一：根据题意画出图形，如图6，连结DE。　 ∵EF是⊙O的切线　 　∴∠3＝∠4，且

　设，则

∵AE是⊙O的直径　　 　∴∠AEF＝90°　　 　在Rt△AEF中，　　 　　　

解法二：根据题意画出图形，如图7，连结DE。

∵AE是⊙O的直径，EF是⊙O的切线　 ∴∠ADE＝∠AEF＝90°　　 ∴Rt△ADE∽Rt△EDF　　 　

　设，则

　在Rt△CDE中

　　 ②()

22*( 2005年恩施自治州课改实验区)在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况(圆心在圆周角的一边上)如图(1)所示：

∵∠AOC是⊿ABO的外角

∴∠AOC=∠ABO+∠BAO

又∵OA=OB

∴∠OAB=∠OBA　 ∴∠AOC=2∠ABO

即∠ABC=∠AOC

如果∠ABC的两边都不经过圆心，如图(2)、(3),那么结论会怎样?请你说明理由.

20、答：结论“△CDQ是等腰三角形”还成立

　　 证明：略

20、已知：如图8，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点(与A、B不重合)，QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D。则△CDQ是等腰三角形。对上述命题证明如下：

证明：连结OC

∵OA＝OC

∴∠A＝∠1

∵CD切O于C点

∴∠OCD＝90°

∴∠1+∠2＝90°

∴∠A+∠2＝90°

在RtQPA中，QPA＝90°

∴∠A+∠Q＝90°

∴∠2＝∠Q

∴DQ＝DC

即CDQ是等腰三角形。

问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图9所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，误给予证明；若不成立，请说明理由。

2、(2005福建)22.解：(1)AC＝ cm，BC＝cm

(2)所求几何体的侧面积S＝ ()