5.　　 为了有效地控制沙尘暴等恶劣天气对人类生存环境的破坏,我国北方某地决定加快植树造林的速度,计划用两年时间将防风林的面积从现在的2万亩扩大到2.42万亩.求平均每年增长的百分率.

4.　　 某市场信息中心,对本市场猪肉的需求量和供给量进行调查后.得知今年六月份供给量,(吨)与每斤价格x(元)满足方程3x+5y-340=0;需求量y(吨)与每斤价格x(元)满足方程15x-2y-55=0.试求该市场六月份猪肉供需平衡点(即供给量与需求量相等的情形)的猪肉数量及价格.

3.　　 某工厂去年的总产值比总支出多600万元,预计今年的总产值比去年增加30%,总支出比去年减少20%,因此今年总产值比总支出多1000万元,问去年的总产值和总支出各是多少万元?

2.某商店为了促销G牌空调机，2000年元旦那天购买该机分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息(年利率为5.6%)在2001年元旦付清.该空调机售价每台8224元,若两次付款数相同,问每次应付款多少元?

1.　　 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元。问这种商品的定价是多少？

20．(1) 连结CB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°. ························· 1分

而∠CAH=∠BAC，∴△CAH∽△BAC .　 ················································· 2分

∴， 即AHAB=AC² .　 ·························································· 3分

(2) 连结FB，易证△AHE∽△AFB， ······················································ 4分

∴ AEAF=AHAB， ············································································· 5分

∴ AEAF=AC² . ···················································································· 6分

(也可连结CF，证△AEC∽△ACF)

(3) 结论APAQ=AC²成立 . ··································································· 7分

23.解：连结OA、OB，OA交BD于F。

(2005四川课该实验区)如图6，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H.

(1) 求证：AHAB=AC²；

(2) 若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AEAF=AC²；

(3) 若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断APAQ=AC²是否成立(不必证明).

23．解：(1)(方法一)∵DC⊥OA，OC为半径．∴DC为⊙O的切线………1分

　　　　　　　　　　　　 ∵AB为⊙O的切线　　 ∴DC=DB…………………2分

在Rt△ACD中∵ sinA=，BD：AD=1：2　 ∴sinA= ∴∠A=30°

∴tanA=………………………………………………3分

　(方法二) ∵DC⊥OA，OC为半径．∴DC为⊙O的切线………1分

　　　　　　　　　 ∵AB为⊙O的切线　　 　∴DC=DB…………………2分

∵BD：AD=1：2　　　 ∴ CD：AD=1：2

∴设CD= k 　AD=2k　　 ∴AC= k

∴tanA==…………………………………………………3分

(2)连结OB

　　 ∵AB是⊙O的切线　　 ∴OB⊥AB………………………………4分

　　　　　　 在Rt△AOB中　 ∵ tanA=　 OB=1　 ∴ AB=………6分

　　　　　　 ∵∠A=30°　　 ∴∠O=60°………………………………………7分

　　　　　　 ∴BC的长==………………………………………9分

23(2005四川内江课该实验区)如图⊙O半径为2，弦BD＝，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上。

求：四边形ABCD的面积。

23.(2005江苏泰洲市课改实验区)如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于C点，过C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2

(1)求∠A的正切值.(3分)

(2)若OC =1，求AB及BC的长.(6分)

19．方法一：∵PA、PB切⊙O于A、B，

∴PA=PB ………………………………………………2分

∴OA ⊥PA ……………………………………………4分

∵∠OAB=25°,∴∠PAB=65° ………………………6分

∴∠APB=180－65°×2=50°…………………………8分

方法二：连结OB，

∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA ⊥PA，OP⊥AB，………2分

∴∠OAP+∠OBP=180°，∴∠APB+∠AOB=180°， ……4分

∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°…………………………6分

∴∠AOB=130°，∴∠APB=50°。…………………………8分

方法三：连结OP交AB于C，

∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA ⊥PA，OP⊥AB，……2分

OP平分∠APB， ……………………………………………4分

∴∠APC=∠OAB=25° ……………………………………6分

∴∠APB=50°。 ……………………………………………8分