题目列表(包括答案和解析)
4.用换元法解分式方程+=7时,如果设=y,那么原方程可化为
A.y+=7 B. y+=7 C. 10y+=7 D.y+10y2=7
3.下列计算正确的是
A.x2+x2=2x4 B.x6÷x2=x3 C.(-x5)4=-x20 D.3x-2=
2.2005年10月9日上午,国务院新闻办公室举行新闻发布会,向全世界公布最新的珠穆朗玛峰高度数据:8844.43m,用科学科学记数法表示为
A.0.884443×103m B.8.84443×103m
C.0.884443×104m D.8.84443×104m
1.-的相反数是
A.2006 B.-2006 C. D.-
17 (本小题满分5分)
请你用三角板、圆规或量角器等工具,画∠POQ=60°,在它的边OP上截取OA=50 mm,OQ上截取OB=70 mm,连结AB,画∠AOB的平分线与AB交于点C,并量出AC和OC 的长 .
(结果精确到1 mm,不要求写作法).
18 (本小题满分6分)
已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立,求A、B的值.
19 (本小题满分6分)
我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛,并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数,试题满分为140分,参赛学生的成绩分数分布情况如下:
分数段 |
0-19 |
20-39 |
40-59 |
60-79 |
80-99 |
100-119 |
120-140 |
人 数 |
0 |
37 |
68 |
95 |
56 |
32 |
12 |
请根据以上信息解答下列问题:
(1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛?最低分和最高分在什么分数范围?
(2) 经竞赛组委会评定,竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励,求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例;
(3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内?
(4) 上表还提供了其他信息,例如:“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.
20 (本小题满分6分)
已知实数a满足a2+2a-8=0,求的值.
21 (本小题满分6分)
已知关于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根,
(1) 求k的取值范围;
(2) 是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
22、如图,ABC中,
ABC=
BAC=
,点P在AB上,AD
CP,BE
CP,垂足分别为D、E,已知DC=2,求BE的长。
23 (本小题满分8分)
如图8①,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1、S2、S3表示,则不难证明S1=S2+S3 .
(1) 如图8②,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间有什么关系?(不必证明)
(2) 如图8③,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明;
(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系,所作三角形应满足什么条件?证明你的结论;
(4) 类比(1)、(2)、(3)的结论,请你总结出一个更具一般意义的结论 .
24 (本小题满分8分)
如图9,在平行四边形ABCD中,AD=4 cm,∠A=60°,BD⊥AD. 一动点P从A出发,以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM⊥AD .
(1) 当点P运动2秒时,设直线PM与AD相交于点E,求△APE的面积;
(2) 当点P运动2秒时,另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动,且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动,在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN,使QN∥PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10),直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 .
① 求S关于t的函数关系式;
② (附加题) 求S的最大值.
注:附加题满分4分,但全卷的得分不超过100分.
16. 分析图6①,②,④中阴影部分的分布规律,按此规律在图6③中画出其中的阴影部分.
15. 我市某县城为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费:若每月用水不超过7立方米,则按每立方米1元收费;若每月用水超过7立方米,则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费,那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .
14. 如图5,若CD是RtΔABC斜边上的高,AD=3,CD=4,则BC=__________ .
13. 若非零实数a,b满足4a2+b2=4ab,则
=___________.
12. 如图4,在ΔABC中,BC=5 cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则ΔPDE的周长是___________ cm.
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