题目列表(包括答案和解析)
17.(本小题满分6分)计算:-22++(π-1)0-3×
18.(本小题满分7分)先化简,再求值:,其中
19.(本小题共2个小题,其中第(1)小题3分,第(2)小题4分,满分7分)
(1)如图所示的转盘中指针落在每个数字上的机会相等,现同时转动A、B两转盘,停止后,指针各指向一个数字。小彬和小颖利用这个转盘做游戏:若两数之积为非负数则小彬胜,否则,小颖胜。你认为这个游戏对双方公平吗? (直接写出结果)
(2)小明在操场上做游戏,他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC。为了知道它的面积,小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆,在不远处向圈内掷石子,且记录如下:
![]() |
50次 |
150次 |
300次 |
石子落在⊙O内(含⊙O上)的次数m |
14 |
43 |
93 |
石子落在阴影内的次数n |
19 |
85 |
186 |
你能否求出封闭图形ABC的面积?试试看。
20.本小题有2个小题,请你从中任选一题作答,如两题都作答,按解答完整的题给分(本题满分7分)
测量路灯的高度或河的宽度。
说明:①测量可以在有阳光的晴日里进行。
②测量者手头只有若干个标竿及测量长度的皮尺。
③画出相关图形,用a、b、c……等表示测量所得的数据。
题(1)小明和爸爸一起散步,发现小区新安装了漂亮的路灯。决定测量一下路灯的高度。请你帮小明设计一个测量方案。
题(2)小彬星期天到郊外游玩,来到一条不能到达对岸的河边,决定测量一下小河的宽度(河岸大致平行)。请你帮助小彬设计一个测量方案。
21.(本小题满分8分)如图,边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上,B点位于第一象限。将△OAB绕点O顺时针旋转30°后,恰好点A落在双曲线上。(1)求双曲线
的解析式;(2)等边三角形OAB继续按顺时针旋转多少度后,A点再次落在双曲线上?
22.(本小题满分10分)
我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”。利用下面的作图,可以得到四边形的“好线”:在四边形ABCD中,取对角线BD的中点O,连结OA、OC。显然,折线AOC能平分四边形ABCD的面积,再过点O作OE∥AC交CD于E,则直线AE即为一条“好线”。
(1)试说明直线AE是“好线”的理由;
(2)如下图,AE为一条“好线”,F为AD边上的一点,请作出经过F点的“好线”,并对画图作适当说明(不需要说明理由)。
23.(本小题满分10分)
某地为促进特种水产养殖业的发展,决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴。该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝,因资金有限,投入不能超过14万元,并希望获得不低于10.8万元的收益,相关信息如下表所示:(收益=毛利润-成本+政府补贴)
养殖种类 |
成本(万元/亩) |
毛利润(万元/亩) |
政府补贴(万元/亩) |
甲鱼 |
1.5 |
2.5 |
0.2 |
黄鳝 |
1 |
1.8 |
0.1 |
(1)根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖?
(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?
(3)据市场调查,在养殖成本不变的情况下,黄鳝的毛利润相对稳定,而每亩甲鱼的毛利润将减少m万元。问该农户又该如何安排养殖,才能获得最大收益?
24.(本小题满分13分)
直线l的解析式为,与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是x轴上一点,以P为圆心的圆与直线l相切于B点。
(1)求点P的坐标及⊙P的半径R;
(2)若⊙P以每秒个单位沿x轴向左运动,同时⊙P的半径以每秒
个单位变小,设⊙P的运动时间为t秒,且⊙P始终与直线l有交点,试求t的取值范围;
(3)在(2)中,设⊙P被直线l截得得弦长为a,问是否存在t的值,使a最大?若存在,求出t的值;
(4)在(2)中,设⊙P与直线l的一个交点为Q,使得△APQ与△ABO相似,请直接写出此时t的值。
13.从标有1,3,4,6,8的五张卡片中随机抽取两张,和为奇数的概率是 。
14.观察下列各式:0,x,x2,2x3,3x4,5x5,8x6,……。试按此规律写出的第10个式子是 。
15.在方格纸上,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点的三角形叫格点三角形。如图,在4×4的方格纸上,以AB为边的格点三角形ABC的面积为2个平方单位,则符合条件的C点共有
个。
16.Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC中点,⊙O经过A、B、D三点,CB的延长线交⊙O于E,连接AE、OD。根据以上条件,写出四个正确的结论。(半径相等及勾股定理结论除外,且不得添加辅助线)
① ② ③ ④
01.举世瞩目的三峡大坝于2006年5月20日胜利封顶。坝体混凝土浇筑量约为2643万m3,将这一数据用科学记数法表示为
A、2.643×103m3 B、0.2643×108m3 C、26.43×106m3 D、2.643×107m3
02.方程x(x+3)=(x+3)的根为
A、x1=0,x2=3 B、x1=0,x2=-3 C、x=0 D、x=-3
03.如下图a,边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形,小明将图a的阴影部分拼成了一个矩形,如图b。这一过程可以验证
A、a2+b2-2ab=(a-b)2 B、a2+b2+2ab=(a+b)2 C、2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) D、a2-b2=(a+b) (a-b)
04.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化,这一过程可近似地用下列那幅图刻画
05.如图,数轴上所表示的不等式组的解集是
A、x≤2 B、-1≤x≤2 C、-1<x≤2 D、x>-1
06.将正方形纸片两次对折,并剪出一个菱形小洞后铺平,得到的图形是
07.在平面直角坐标系中,设点P到原点O的距离为ρ,OP与x轴的正方向的夹角为α,则用[ρ,α]表示点P的极坐标。显然,点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系。如点P的坐标(1,1)的极坐标为P[,45°],则极坐标Q[
,120°]的坐标为
A、(-
,3) B、(-3,
) C、(
,3) D、(3,
)
08.点E是 ABCD的边BC延长线上的一点,AE与CD相交于G,则图中相似三角形共有
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
09.学校快餐店有2元,3元,4元三种价格的饭菜供师生选择(每人限购一份)。右图是某月的销售情况统计图,则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是
A、2.95元,3元 B、3元,3元 C、3元,4元 D、2.95元,4元
10.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使C落在F处,BF交AD于E,则下列结论不一定成立的是
A、△ABE∽△CBD B、∠EBD=∠EDB C、AD=BF D、sin∠ABE=
11.如图,5个边长为1cm的立方体摆在桌子上,则露在表面的部分的面积为
A、13cm2 B、16cm2 C、20cm2 D、23cm2
12.老师出示了小黑板上的题后(如图),小华说:过点(3,0);小彬说:过点(4,3);小明说:a=1;小颖说:抛物线被x轴截得的线段长为2。你认为四人的说法中,正确的有
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
第Ⅱ卷(非选择题,共84分)
35、如图△ABC中,∠B=∠C=α(0<α<600).将一把三角尺中300角顶点P放在BC边上,当P在BC边上移动时,三角尺中300角的一条边始终过点A,另一条边交AC边于点Q,P、Q不与三角形顶点重合.设∠CPQ=β.
(1)用α、β表示∠1和∠2;
(2)①当β在许可范围内变化时,α取何值总有△ABP∽△PCQ?
②当α在许可范围内变化时,β取何值总有△ABP∽△QCP?
(3)试探索有无可能使△ABP、△QPC、△ABC两两相似?若可能,写出所有α、β的值(不写过程);若不可能,请说明理由.
34、在直角坐标系中,描出点A(1,3),B(2,1),C(3,1),D(0,4),
E(2,0),F(4,0),先用线段顺次连接点A、B、C,再顺次连接点D、E、F.
问:△ABC和△DEF相似吗?请说明理由.
33、如图,图中的小方格都是边长为1的正方形, △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点0;
(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比;
(3)以点0为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比等于1.5.
32、 已知,连结三角形三边中点,把任意三角形分成四个小三角形,它们的形状,大小完全相同,并且与原三角形相似,如图(1)请把图(2)、(3)、(4)同样分成四块,使它们形状大小相同,且都和原图形相似,(注:图(2)为正方形,图(3)为菱形,图(4)为等腰三角形,且AD//BC,AB=CD=AD,∠B=60°)
31、试作四边形,使它和已知的四边形位似比等于1:2,位似中心为O使两个图形在点O同侧(保留痕迹,不写作法).
30. 如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1).
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标.
29、如图,在大小为4×4的正方形方格中,△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上,请在图中画一个△DEF,使△DEF∽△ABC(相似比不为1),且点D、E、F都在单位正方形的顶点上。
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