6、如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于B、C两点，∠APC的平分线分别交AC、AB于D、E两点。请在图中找出2对相似三角形，并从中选择一对相似三角形说明其为什么相似。

5、在△ABC中，BC＝9，CA＝12，AB＝15，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E． (1)求证：△ABC是直角三角形； (2)设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线： (3)设⊙O交BC于点F，连结EF，求AE的长和EF：AC的值．

4、已知：如图49-3，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于M，且M是CD中点，点P在DC的延长线上，PE是⊙O的切线，E是切点，AE与CD相交于F.求证：PF²=PC·PD.

3、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线PF交AC于点F，交AB于点E，

求证：AE=AF

2、已知：如图，P是等边△ABC外接圆的弧BC上一点，CP的延长线和AB的延长线相交于D点，连结BP。

求证：(1)∠D=∠CBP；

(2)AC²= CP·CD。

1、在△ABC中，点A与相切于点D的圆分别交AB、AC于E、F，且EF∥BC

求证：AD平分∠A

的取值范围．

如图综1-8，P是半圆O的直径BA延长线上一点，PC切半圆于C点，CD⊥AB于D点，若PA∶PC=1∶2，DB=4，求半圆O的半径长及PC长．

已知Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一动点(D不与A重合)，过D作DE⊥AB于D点，交AC边于E点，若AC=3，BC=4，DB=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式且画出函数图象的示意图．

2．如图综1-7，AB是⊙O直径，BC是切线，E是BC上一点，若∠C＝45°

求证：CD·CA=AF·AE