23、(6分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.

求证：AD垂直平分EF.

22、(5分)如图，求作一点P使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等.

21、(5分)如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？并说明理由.

　　　　　 　A

　　　 D

　　　 　　　　　　　 　F

　B　　　 E　 　　 C

19、(5分)已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是

AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD.

求证：DB=DE

18、(5分)已知：如图，△ABC中，AB=AC.

(1)按照下列要求画出图形：

①作∠BAC的平分线交BC于点D；

②过D作DE⊥AB，垂足为点E；

③过D作DF⊥AC，垂足为点F.

(2)根据上面所画的图形，求证：EB=FC.

17、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成。若图中大小正方形的面积分别为52cm²和4cm²，则直角三角形的两条直角边的和是　　　 cm.

16、如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于　　　 cm.

15、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是

　　　　 .

14、补全“求作∠AOB的平分线”的作法：①在OA和OB上分别载取OD、OE，使OD=OE。②分别以D、E为圆心，以　　　　　　　　　 为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C。③作射线OC即为∠AOB的平分线。