20、如图，正方形ABCD的边长为5cm，Rt△EFG中，∠G＝90°，FG＝4cm，EG＝3cm，且点B、F、C、G在直线上，△EFG由F、C重合的位置开始，以1cm/秒的速度沿直线按箭头所表示的方向作匀速直线运动．

(1)当△EFG运动时，求点E分别运动到CD上和AB上的时间；

(2)设x(秒)后，△EFG与正方形ABCD重合部分的面积为y(cm)，求y与x的函数关系式；

(3)在下面的直角坐标系中，画出0≤x≤2时(2)中函数的大致图象；如果以O为圆心的圆与该图象交于点P(x，)，与x轴交于点A、B(A在B的左侧)，求∠PAB的度数．(四川)

19、已知抛物线与轴的交点为A、B(B在A的右边)，与轴的交点为C.

(1)写出时与抛物线有关的三个正确结论;

(2)当点B在原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在△BOC为等腰三角形的情形?若存在,求出的值；若不存在,请说明理由；

(3)请你提出一个对任意的值都能成立的正确命题(说明：根据提出问题的水平层次，得分有差异).(江西)

18、已知抛物线与y轴的交于C点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′。

(1)求抛物线的对称轴及C、C′的坐标(可用含m的代数式表示)；

(2)如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P的坐标(可用含m的代数式表示)；

(3)在(2)的条件下，求出平行四边形的周长。(福建)

17、如图，已知抛物线与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴．

(1)求抛物线的解析式。

(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE＝，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．(江苏)

16、如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点(P异于A、D)，Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.

(1)求证：△APE∽△ADQ；

(2)设AP的长为x，试求△PEF的面积S_△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S_△PEF取得最大值？最大值为多少？

(3)当Q在何处时，△ADQ的周长最小？(须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明)(江苏)

15、如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A(6，0)和B(0，)，线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D.

(1)试确定这个一次函数关系式；

(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.(江苏)

14、如图1I，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地A BCD，

其中AB//DC，∠B=90°，AB=100m，BC＝80m，CD＝40m， 现计划

在上面建设一个面积为s的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且

PM的长至少为36m.

(1)求边AD的长；

(2)设PA = x(m)，求S关于二的函数关系式，并指出自

变量x的取值范围；

(3)若S＝3300m²,求PA的长．(精确到0.lm)(广东)

13、如图，在等要直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB＝PD，DE⊥AC,垂足为点E.

⑴　求证：PE＝BO;

⑵　设AC＝2a，AP＝x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(广东)

12、已知抛物线y＝ax²+(b－1)x+2.

⑴若抛物线经过点(1,4)、(－1,－2), 求此抛物线的解析式;

⑵ 若此抛物线与直线y＝x有两个不同的交点P、Q,且点P、Q关于原点对称.

①求b的值;

② 请在横线上填上一个符合条件的a的值： a ＝＿＿,并在此条件下画出该函数的图象.(福建)

11、已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P(0，2)任作一条与抛物线y＝ax²(a＞0)交于两点的直线，设交点分别为A、B，若∠AOB＝90°，

　⑴　判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；

　⑵　确定抛物线y＝ax²(a＞0)的解析式；

　⑶当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式.(北京)