1、下列方程：(1)　 (2)(3)(4)(5)其中是一元二次方程的有(　　　　　　 )；是分式方程的有(　　　　　　 )(填序号)

30、(本题12分)已知直线坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴负半轴、y轴正半轴分别交于点A、点B，且OA＝OB＝1，这条曲线是函数y=的图象在第二象限内一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是(a,b)，由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN(点M、N为垂足)分别与直线AB相交于点E、点F。

(1)设交点E和F都在线段AB上(如图所示)，分别求点E、点F的坐标(用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出答案，不要求写出计算过程)；

(2)求△OEF的面积(结果用a、b的代数式表示)；

(3)△AOF与△BEO是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相似，请简要说明理由；

(4)当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论。(12分)

29、(本题12分)同学们都做过人教版《几何》第三册102页第2题：“如图，OA、OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R，求证：RP=RQ”。

试问：在其他条件不变的情况下

(1)　　 将直线RP向上平移，一端在半径OB上(如图1)， RP与RQ之间存在什么关系？

(2)　　 再将直线RP平移至⊙O外(如图2)，这时RP与RQ之间存在什么关系？

请分别证明你的结论。

28、(本题10分)老李在商场内购买一种商品，与营业员有下面一段对话：

老　 李：上个月还挺贵，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%。

营业员：不，这中间又降了一次价，两次降价幅度相同。

老　 李：数量大的话，还有优惠吗？

营业员：目前有两种优惠办法：①如果不要送货上门的话，价格可以再优惠5%，但为了运输安全和方便，需要预付90元的专用包装材料费；②如果要送货上门，价格只能再优惠2%，但可以免费使用专用包装。

(1)根据这段对话，求这种商品每次降价的百分率。

(2)设优惠前老李的购物金额为元，优惠后不送货上门需支付元；送货上门需支付元，用代数式分别表示、与之间的关系。

(3)根据优惠前老李的购物金额，享受哪种优惠更实惠。(运输费不考虑)

27、(本题10分)如图,已知：AO为⊙O₁的直径,⊙O₁与⊙O的一个交点为E，直线AO交⊙O于B、C两点，⊙O的切线GF交直线AO于点D，与AE的延长线垂直相交于点F.

(1)求证：AE是⊙O的切线;

(2)若AB=2,AE=6,求△ODG的周长.

26、(本题8分)如图，在⊿ABC中，∠A的平分线AM与BC交于点M，且与⊿ABC的外接圆O交于点D。过D作⊙O的切线交AC的延长线于E，连结DC，求证：　　　　　　　　　　　　

要求：请根据题目所给的条件和图形，在题中的横线上写出一个正确的结论，并加以证明(在写结论和证明时都不能在图中添加其它字母和线段)，按证明结论时需要用到的已知条件的多少给分，若用足已知条件而证得结论即可得满分。

25、(本题8分)已知方程：mx²+2(m－1)x+m－3=0。

(1)m取什么值时，方程有两个实数根？

(2)m取什么值时，方程的两个实数根的平方和等于4？

24、(本题8分)

(1)甲品牌拖拉机开始工作时，油箱中有油30升。如果每小时耗油6升，求油箱中的余油量y(升)与工作时间x(时)之间的函数关系式。

(2)如图，线段AB表示乙品牌拖拉机在工作时油箱中的余油量y(升)与工作时间x(时)之间的函数关系的图象。若甲、乙两种品牌的拖拉机在售价、质量、性能、售后服务等条件上都一样。根据图象提供的信息，你愿意购买哪种品牌的拖拉机，并说明理由。

23、(本题8分)为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。(其中AB=9m，BC=0.5m)为标明限高，请你根据该图计算CE.(精确到0.1m,　 sin18º=0.3090, cos18º=0.9510,　 tan18º=0.3249,　 cot18º=3.078)

22、(本题7分)解方程