31. 如图，已知△ABC中，∠C＝900，∠B＝600，AC＝4，等边△DEF的一边在直角边AC上移动，当点E与点C重合时，点D恰好落在AB边上。

⑴求等边△DEF的边长。

⑵请你探索，在移动过程中，线段CE与图中的哪条线段始终保持相等，并说明理由。

⑶若设线段CE为x，在移动过程中，等边△DEF与Rt△ABC两图形重叠部分的面积为y。请你写出y与x的函数关系式。并写出自变量x的取值范围。

　

这是原试卷的最后一题：

　如图：已知A为∠POQ的边OQ上一点，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M、N两点，且∠MAN＝∠POQ＝α(α为锐角)，当∠MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转(∠MAN保持不变)时，M、N两点在射线OP上同时以不同的速度向右平行移动，设OM＝x，ON＝y(y＞x≥0)，△AOM的面积为s，若cosα=,OA=2。　

(1)　　 当∠MAN旋转30⁰(即∠OAM＝30⁰)时，求点N移动的距离；　

(2)　　 求证：

(3)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

(3)　　　 试写出s随x变化的函数关系式，并确定s的取值范围。

30. 一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

　

29. 某学校9年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面20/9m，与篮圈中心的水平距离为7m。当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m。设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面为3m.

⑴建立适当的平面直角坐标系，试判断此球能否投中。

⑵此时若对方队员乙在甲面前1m处跳起盖帽拦截。已知乙的最大摸高为3.1m，那么他拦截能否获得成功？

28、某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评。结果如下表所示：

规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；

　　　 民主测评得分＝“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分

综合得分＝演讲答辩得分×(1－a)+民主测评得分×(0.5≤≤0.8)

⑴ 当＝0.6时，甲的综合得分是多少？

⑵ 在什么范围内，甲的综合得分高？在什么范围内，乙的综合得分高？

26、将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.抽取一张，作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字.

⑴ 能组成那些两位数.

⑵ 这个两位数恰好是“32”的概率为多少.

25、一辆汽车要将一批10㎝厚的木板运往某建筑工地，进入工地到目的地前，遇有一段软地．聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了．

⑴ 请你写出其中的道理：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为3000N，若设铺在软地上木板的面积为S㎡，汽车对地面产生的压强为P(N/㎡)，那么P与S的函数关系式是　　　　　　 ．

　　　 　 请在直角坐标系中，作出相应的函数图象．

⑵ 若铺在软地上的木板面积是30㎡，则汽车对地面的压强是　　　　　　 N/㎡．

⑶ 如果只要汽车对地面产生的压强不超过600N/㎡，汽车就能顺利通过，则铺在软地上的木板面积最少要　　　　　　 ㎡．　　

24、在如图的12×24的方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一△ABC．现先把△ABC分别向右、向上平移8个单位和3个单位得到△A₁B₁C₁；再以点O为旋转中心把△A₁B₁C₁按顺时针方向旋转90º得到△A₂B₂C₂，请在所给的方格纸中作出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂．

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　

23、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE.　 求证：(1)△ABC是等腰三角形；

　　　　　 (2)当∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论.