22．(成都市)已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A的直线与△ABC外接圆O交于点D，与BC的延长线交于点F，DE是BD的延长线，连结CD．

　求证：(1)FF平分∠EDC；

　(2)AF²－AB²＝AF·DF．

21．(广州市)如图，设点D、E分别为△ABC的外接圆、的中点，弦DE交AB于点F，交AC于点G．

　求证：AF·AG＝DF·EG．

20．(武汉市)如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，AC是⊙O₁的切线且交⊙O₂于点C，AD是⊙O₁的切线且交⊙O₁于点D，连结DB、CB、AB．

19．(镇江市)已知：如图，⊙O₁和⊙O₂内切于点T，⊙O₂的弦CD切⊙O₁于点E，连结TC、TD分别交⊙O₁于A、B，TE的延长线交⊙O₂于点F，连结AB、FD．

　求证：(1)AB∥CD；

　(2)∠CTF＝∠DTF；

　(3)DF²－EF²＝CE·DE．

18．(甘肃省)如图，在内切的两圆中，设C为小圆的圆心，O为大圆的圆心，P为切点，⊙O的弦PQ和⊙C相交于R，过点R作⊙C的切线与⊙O交于点A、B．

求证：Q是的中点．

17．(哈尔滨市)已知：如图，BD是⊙O的直径，弦AC⊥BD，垂足为E，BA和CD的延长线交于点P．

　求证：(1)AB＝BC；

　(2)CD·PC＝PA·PB．

16．(辽宁省)已知：如图，△ABC内接于⊙O₁，AB＝AC，⊙O₂与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O₁相交于点D，直线AD交⊙O₂于点F，交CB的延长线于点G．

　求证：(1)EF∥CG；

　(2)AB·EB＝DE·AG．

15．(天津市)已知，如图，两圆内切于点P，大圆的弦AB切小圆于点C，PC的延长线交大圆于点D．

　求证：(1)∠APD＝∠BPD；

　(2)PA·PB＝PC²+PA·CB．

14．(北京市顺义区)已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥EC．

　求证：(1)DC＝BC；

　(2)若DC︰AB＝3︰5，求∠ACD的正弦值．

13．(乌鲁木齐市)已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，PB切⊙O于B．交DA的延长线于P点，求证：AP·BD＝BP·CD．