31．(7分)已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值范围．

[提示]由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何时成立？[1－x≤0且x－4≤0．]

[解]由已知，等式的左边＝|1－x|－＝|1－x|－|x－4　　 右边＝2x－5．

只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．这时解得1≤x≤4．∴　x的取值范围是1≤x≤4．

30．(7分)已知直角三角形斜边长为(2+)cm，一直角边长为(+2)cm，求这个直角三角形的面积．

[提示]本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]

[解]在直角三角形中，根据勾股定理：

另一条直角边长为：＝3(cm)．

∴　直角三角形的面积为：

S＝×3×()＝(cm²)

答：这个直角三角形的面积为()cm²．

29．已知+＝0，求(x+y)^x的值．

[提示]，都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？

[解]∵　≥0，≥0，

而　 +＝0，

∴　解得　 ∴　(x+y)^x＝(2+1)²＝9．

28．已知x＝，求x²－x+的值．

[提示]本题应先将x化简后，再代入求值．

[解]∵　x＝＝＝．

∴　x²－x+＝(+2)²－(+2)+＝5+4+4－－2+＝7+4．

[点评]若能注意到x－2＝，从而(x－2)²＝5，我们也可将x²－x+化成关于

x－2的二次三项式，得如下解法：

∵　x²－x+＝(x－2)²+3(x－2)+2+＝()²+3+2+＝7+4．

显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．

27．已知a＝，b＝，求－的值．

[提示]先将二次根式化简，再代入求值．

[解]原式＝＝＝．

当a＝，b＝时，原式＝＝2．

[点评]如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．

26．(－+2+)÷．

[提示]本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．

[解]原式＝(－+2+)·

＝·－·+2·+·＝－+2+＝a²+a－+2．

[点评]本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．

25．+－4+2(－1)⁰；[解]原式＝5+2(－1)－4×+2×1

＝5+2－2－2+2＝5．

24．(5+－)÷；

[解]原式＝(20+2－)×＝20×+2×－×

＝20+2－×＝22－2．

23．(－)－(－)；

[提示]先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．[答案]．

22．x⁴－2x²－3．[提示]先将x²看成整体，利用x²+px+q＝(x+a)(x+b)其中a+b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x²－3．[答案](x²+1)(x+)(x－)．