23、如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c。图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.

(1)画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形.

(2)用这个图形证明勾股定理.

(3)假设图(1)中的直角三角形有若干个，你能运用图(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请图(3)中画出拼后的示意图(无需证明).

22、如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长.

21、如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：

(1)　　　 AD=CB；(2)AE=CF；(3)∠B=∠D；(4)AD∥BC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.

20、如图是第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA₁A₂是等腰三角形，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=……=A₈A₉=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积。

19、已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明.

18、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB ；④△ABC是正三角形。请写出正确结论的序号　　　　　　　 (把你认为正确结论的序号都填上)。

(第14题图)　　　　　　 (第15题图)　　　　　　 (第16题图)　　　　　　　 (第18题图)

17、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是　　　　 .

16、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为　　　 .

15、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是　 　　.

14、已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10 cm，则△ODE的周长　　　　 .