题目列表(包括答案和解析)

 0  85019  85027  85033  85037  85043  85045  85049  85055  85057  85063  85069  85073  85075  85079  85085  85087  85093  85097  85099  85103  85105  85109  85111  85113  85114  85115  85117  85118  85119  85121  85123  85127  85129  85133  85135  85139  85145  85147  85153  85157  85159  85163  85169  85175  85177  85183  85187  85189  85195  85199  85205  85213  447348 

9.(2006年海淀区)如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E,连结AD、BD、OC、OD,且OD=5。

    (1)若,求CD的长;

    (2)若 ∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留)。

解:

解:(1)因为AB是⊙O的直径,OD=5,   所以∠ADB=90°,AB=10,在Rt△ABD中,,    又,所以,所以,因为∠ADB=90°,AB⊥CD,所以,所以,,所以, 所以

    (2)因为AB是⊙O的直径,AB⊥CD,所以,  所以∠BAD=∠CDB,∠AOC=∠AOD,因为AO=DO,所以∠BAD=∠ADO,所以∠CDB=∠ADO,设∠ADO=4x,则∠CDB=4x,由∠ADO:∠EDO=4:1,则∠EDO=x,因为∠ADO+∠EDO+∠EDB=90°,所以,所以x=10°,所以∠AOD=180°-(∠OAD+∠ADO)=100°, 所以∠AOC=∠AOD=100°,

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8.(2006年海淀区)如图,已知A、B、C在⊙O上,∠COA=100°,则∠CBA=(  )B  

    A. 40°         B. 50°         C. 80°         D. 200°

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7.(2006年长春市)如图,AB为⊙O直径,BC切⊙OBCO交⊙O交于DAD的延长线交BCE,若∠C = 25°,求∠A的度数。

解:∵AB为⊙O的直径,BC切⊙OB,∴∠ABC = 90°,

∵∠C = 25°,∴∠BOC = 65°

∵∠A = BOD,∴∠A = 32.5°

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6.(江西省)如图,AB是⊙0的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交于D。

(1)请写出四个不同类型的正确结论;

(2)连结CD,设∠CDB=α,∠ABC=β,试找出α与β之间的一种关系式,并予以证明。

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5.(2006年大连市)如图5,AB是⊙O的切线,OB=2OA,则∠B的度数是__________。

 

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4.(2006年大连市)如图4,在⊙O中,∠ACB=∠D=60°,AC=3,则△ABC的周长为_________。

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3.(2006年重庆市)如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF等于(  )

 A.80°      B. 50°   C. 40°   D. 20°

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2.(2006年重庆市)⊙O的半径为4,圆心O到直线的距离为3,则直线与⊙O的位置关系是(  )

 A.相交     B.相切    C.相离    D. 无法确定

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1.(2006年浙江省绍兴市) 已知00的直径AB与弦AC的夹角为35。,过C点的切线  PC与AB的延长线交于点P,则么P等于

  A.150   B.200  C.250   D.300

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广西7.在半径为2的圆中,90°的圆心角所对的弧长是      

  广西11在⊙O中,劣弧ABCD满足AB=2CD,(用>、=、<号填空)则有AB     2CD

南昌市4.如图,⊙O的直径MNABP,∠BMN

30°,则∠AON   

  南京市22.如图,在△ABC中,ABAC,∠BAC

120°,⊙ABC相切于D,与AB相交于E,则∠ADE

等于     度.

黄冈市8.已知⊙O是△ABC的外接圆,ODBCD,且∠BOD=42°,则∠BAC     度.

  甘肃省14.如图,已知AB是半圆O的直径,

 ∠BAC=40°,DAC上任意一点,那么∠D

  的度数是    

呼和浩特市22.如图,DA切⊙OA,∠AOB

=66°,则∠DAB       

  黑龙江省9.在半径为1的⊙O中,弦ABAC的长分别是,则∠BAC的度数为     

吉林省7.如图,AB是⊙O的直径,BCBD

A=25°,则∠BOD    

   

吉林省13.如图,⊙O的直径为10弦AB=8,

P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围

    

   

深圳市12.如图,⊙O的直径AB=10cm,C

是⊙O上一点,点D平分BCDE=2cm,则弦

AC    

河北省6.若三角形的三边长分别为3、4、5,则其外接圆直径的长等于   

山西10.三角形的一边长为a,它的对角为30°,则此三角形外接圆的半径为    

  大连市13.若正三角形的边长为2,则这个正三角形的面积为      平方单位.

长沙市10.如图,PAPB是⊙O的两条

切线,AB为切点,直线OP交⊙O于点D

  E,交ABC.图中互相垂直的线段有  

               

(只要写出一对线段).

重庆市19.已知:如图,PT切⊙O于点TPA

  交⊙OAB两点且与直径CT交于点D

CD=2,AD=3, BD=6,则PB     

河北省7.如图,AB是⊙O的弦,AC切⊙O于点A

且∠BAC=45°,AB=2,则⊙O的面积为   

  (结果可保留).

山西9.如图,AB与⊙O相切于点B,割线ACD

OCD两点,已知AC=1,ACCD=1:4,则

  AB的长等于    

南昌市5.如图,⊙O中,两弦ABCD

交于点P,且PAPB=3:2,PC=8cm,PD

  3cm,则PA     cm,AB     cm.

辽宁省16.已知:如图,⊙O的弦AB平分

CDAB=10,CD=8,且PAPB,则PB

  PA     

四川省6.如图,PT是⊙O的切线,T为切

点,PA是割线,交⊙OAB两点,与直径

CT交于点D.已知CD=2,AD=3,BD=4,那

PB     

  哈尔滨市20.如图,从圆外一点P引圆的

切线PA,点A为切点,割线PDB交⊙O于点D

B,已知PA=12,PD=8,则

       

福州市12.如图,两个同心圆,过大圆上一点A

作小圆的割线交小圆于BC两点,且

  则图中圆环的面积为      

厦门市26.如图,⊙O和⊙相交于AB

PQ切⊙OP,交⊙QMAB的延长

线于NMN=3,QN=15,则 PN      

河南省15.半径为1的两个等圆⊙与⊙外离,且两条内公切线互相垂直,那么圆心距      ,内公切线与外公切线的夹角为     

辽宁省17.半径分别为3cm和4cm的两圆,一条内公切线长为7cm,则这条内公切线与连心线所夹锐角的度数为     

大连市II卷5.(6分)半径为1和2的两圆的圆心距为4,则它们的外公切线与连心线所夹锐角的正弦值为     ,内公切线长为    

安徽10.⊙、⊙和⊙是三个半径为1的等圆,且圆心在同一条直线上.若⊙分别与⊙、⊙相交,⊙与⊙不相交,则⊙与⊙的圆心距d的取值范围是          

甘肃省17.半径为4的两个等圆,它们的内公切线互相垂直,则这两圆的圆心距等于        

  武汉市15.⊙和⊙交于AB两点,且⊙经过点,若∠AB=90°,那么∠AB的度数是       

四川省4.用一个半径为30cm,圆心角为120°的

扇形纸片如图,做成一个圆锥模型的侧面(不计接缝),

那么这个圆锥底面的半径是     cm.

  河南省12.已知圆的面积为,其圆周上一段弧长为,那么这段弧所对圆心角的度数是     

大连市14.如图,圆锥的底面半径OA=3cm,高

  SO=4cm,则它的侧面积为    cm

大连市II卷6.(6分)如图,正方形ABCD的边

长为2,分别以ABBC为直径在正方形内作半圆,

  则图中阴影部分的面积为      平方单位.

武汉市16.如图,AB是⊙的直径,A是⊙

的直径,弦 MN//AB,且MN与⊙相切于C

点,若⊙的半径为2,则BBNCN

  C所围成的阴影部分的面积是       

厦门市28.如图,AB=2cm,∠AOB=90°,

OAOB,以OA为半径作弧AB,以AB为直径

  做半圆AmB,则半圆和弧AB所围成的阴影部分面积是    

  北京市东城区16.如图,⊙O的半径为1,

圆周角∠ABC=30°,则图中阴影部分的面积

      (结果用表示).

  辽宁省22.(5分)已知:如图,P是⊙O

一点,PA切⊙OAAB是⊙O的直径,PB

OCPA=2cm,PC=1cm,求图中阴影部分

的面积S

  大连市II卷3.(6分)如图,△ABC内接于

OD是劣弧AB上一点,EBC延长线上一

点,AE交⊙OF.为使△ADB∽△ACE,应补

充的一个条件是        ,或         

  三、解答题

河南省26.(6分)如图,△ABC中,∠A的平

分线交BCD,圆O过点A且与BC相切于D

ABAC分别相交于EFADEF相交于C

  求证:

呼和浩特市28.如图,AB是△ABC外接圆O

的直径,D为⊙O上一点,且DECDBCE

求证:

   

甘肃省28.(7分)如图,⊙O与⊙A相交于C

D两点,A点在⊙O上,过A点的直线与CD

  ⊙A、⊙O分别交于FEB.

求证:.

天津25.(8分)如图,P是⊙O外一点,PD

切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若PF

  12,PD.求∠EFD的度数.

河北省23.(8分)如图,⊙O表示一个圆形

工件,图中标注了有关尺寸,并且MB:MA=1:4.

求工件半径的长.

  甘肃省29.(7分)如图,已知矩形ABCD中,

AB=1cm,BC=2cm,以B为圆心,BC为半径作

圆弧交ADF,交BA的延长线于E,求扇形

BCE被矩形所截剩余部分的面积.

  青岛市19.工人张师傅要在如图所示的钝角

三角形铁片上截取一个面积最大的半圆形工件,

如果要求半圆形工件的直径恰好在三角形铁片的

  最长边上.请你帮助张师傅在右面的三角形铁片

的示意图上,画出符合条件的半圆形工件的示意图.

杭州市26.(l2分)如图,⊙O与⊙外切

于点TPT为其内公切线,AB为其外公切线,

AB为切点,ABTP相交于点P.根据图

  中所给出的已知条件及线段,请写出一个正确结论,并加以证明.

南昌市20.(7分)如图, AB是⊙O的直径,CD

OEACCDCBDCDD,交⊙OF

连结AEEF

   (1)求证:AE是∠BAC的平分线.

     (2)若∠ABD=60°,问:ABEF是否平行?

长沙市26.如图,△ABC中,ABACDBC

边上.若DFAB,垂足为FDGAC,垂足为G

DFDG

(l)求证:ADBC

  (2)画出△ABC的外接圆,设BE是外接圆直径.求证:

河南省28.(8分)如图,⊙O的两条割线AB

AC分别交圆ODBEC,弦DF//AC BC

C

   (1)求证:

   (2)若CFAE.求证:△ABC为等腰三角形.

北京23.(10分)如图,△ABC内接于⊙OAB是⊙O的直径,PA是过A点的直线,∠PAC=∠B

     (l)求证:PA是⊙O的切线;

(2)如果弦CDABECD的延长线交

PAFAC=8,CEED=6:5,AEEB=2:3,

AB的长和∠ECB的正切值.

  上海24.(l0分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC

于点DEAB上的一点,DEDC,以D为圆心,

DB长为半径作⊙D

求证:(l)AC是⊙D的切线;

(2)AB+EBAC

  陕西26.(8分)如图,⊙、⊙外切于

A,外公切线BC与⊙切于点B,与⊙

切于点C,与的延长线交于点P,已知

   (l)求⊙、⊙半径的比;

  (2)若⊙半径为2㎝,求ABAC及外公切线BC所围成的图形(阴影部分)的面积.

陕西27.(8分)如图,点I是△ABC的内心,

AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于

E

   (1)求证:IEBE

   (2)若IE=4,AE=8,求DE的长.

江西23(9分)如图, ⊙;与⊙相交于

AB两点,AC切⊙于点A,交⊙于点C

BD切⊙于点B,交⊙于点D连结 AB

ADBC

   (1)求证:

  (2)若∠C=∠D,问四边形ABCD是什么四边形?请加以证明.

大连市II卷10.(14分)如图,梯形ABCD

内接于⊙OAD//BC,过B引⊙O的切线分别交

DACA的延长线于EF

   (1)求证:

(2)已知BC=8, CD=5, AF=6,求EF的长

  黄冈市18.(l0分)已知:如图,⊙;和⊙

内切于点P,过点P的直线交⊙于点D,交⊙

于点EDA与⊙相切,切点为C

(1)求证:PC平分∠APD

  (2)若PE=3,PA=6,求PC的长.

苏州市33.( 6分)如图1、2,已知

AB为半圆O的直径, AP为过点A的半

圆的切线.在AB上任取一点C(点C

A、B不重合),过点C作半圆的切线CD

AP于点D;过点CCEAB,垂足为E.连结BD,交CE于点F

  (l)当点CAB的中点时(如图1),求证:CFEF

  (2)当点C不是AB的中点时(如图2),试判断CFEF的相等关系是否保持不变,并证明你的结论.

  黑龙江省26.(8分)如图,以等腰△ABC的一

AB为直径的⊙OBCD,过DDEAC

E,可得结论:DE是⊙O的切线.

问:(1)若点OAB上向点B移动,以O

圆心,OB长为半径的圆仍交BCDDEAC

的条件不变,那么上述结论是否还成立?请说明理由;

(2)如果ABAC=5㎝,,那么圆心OAB的什么位置时,

OAC相切?

  北京市东城区23.(8分)已知:如图,AB

是半圆O的直径,CAB上一点,AC为半圆

的直径,BD切半圆于点DCEAB

半圆O于点E

   (1)求证: BDBE

  (2)若两圆半径的比为3:2,试判断∠EBD是直角、锐角还是钝角?并给出证明.

厦门市33.(8分)如图,AB是⊙O的直径,

OBCD,过D作⊙O的切线DEAC

E,且DEAC

   (1)求证:DBC的中点;

(2)已知:CD=8, CE=6.4,点为弦AD上的动点,以为圆心,以1为半径的⊙与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由.

  吉林省29.(8分)如图,矩形ABCD,AD=8,

DC=6,在对角线AC上取一点O,以OC为半径

的圆切ADE,交BCF,交CDC

   (1)求⊙O的半径R

   (2)设∠BFE,∠CED,请写出,90°三者之间的关系

式(只需写出一个),并证明你的结论.

济南市29.(6分)如图1,已知PQRS

  ⊙O的内接四边形.

(1)求证:PQRS是矩形.

  (2)如图2,如果将题目中的⊙O改为边

长为a的正方形ABCD,在ABAD上分别取点

PS,连结PS,将Rt△SAP绕正方形中心O

转180°得Rt△OCR,从而得四边形PQRS.试

判断四边形PQRS能否变化成矩形?若能,设

PAxSAy,请说明xy具有什么关系时,四边形PQRS是矩形;若不能,请说明理由.

陕西24.(7分)已知△ABC内接于⊙O

   (1)当点OAB有怎样的位置关系时,∠ACB是直角;

   (2)在满足(1)的条件下,过点C作直线交ABD,当CDAB有什么样的关系时,△ABC∽△CBD∽△ACD

   (3)画出符合(l)、(2)题意的两种图形,使图形中的CD=2 cm.

  江西26.(11分)如图,正方形ABCD中,有一

直径为BC的半圆,BC=2cm.现有两点EF,分别

从点B、点A同时出发,点E沿线段BA以1cm/s的

速度向点A运动,点F沿折线ADC以2cm/s的

速度向点C运动.设点E离开点B的时间为t(秒).

   (l)当t为何值时,线段EFBC平行?

   (2)设1<t<2,当t为何值时,EF与半圆相切?

   (3)当  l≤t< 2时,设 EFAC相交于点P,问点EF运动时,点P的位置是否发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,请给予证明,并求APPC的值.

  广西29.(l0分)如图,AB是⊙O的直径,以OA

为直径的⊙;与⊙O的弦AC相交于DDE

OC,垂足为E

   (l)求证: ADDC

   (2)求证: DE是⊙的切线;

(3)如果OEEC,请判断四边形OED是什么四边形,并证明你的结论.

福州市27.(10分)不过圆心的直线l交⊙OCD两点,AB是⊙O的直径,AEl,垂足为EBFl,垂足为F

   (1)在图中的三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形;

   (2)请你观察(l)中所画图形,写出一个各图都具有的两条线段相等的结论(不再标注其他字母,找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中,不写推理过程);

   (3)请你选择(l)中的一个图形,证明(2)所得出的结论.

   

济南市30.(8分)如图1,已知⊙O和⊙都经过点A和点B,直线PQ切⊙O于点P,交⊙于点QM,交AB的延长线于点N

   (1)求证:

   (2)若MPQ的中点,设MQxMNy,求证:x= 3y.

   (3)若⊙不动,把⊙O向右或向左平移,分别得到图2、图3、图4,请你判断(直接写出判断结论,不需证明):

   ①(l)题结论是否仍然成立?

②在图1中,(2)题结论是否仍然成立?在图3、图4中,若将(2)题条件改为:MPN的中点,设MQxMNy,则x= 3y的结论是否仍然成立?

   

  辽宁省29.(l0分)已知:如图1,⊙

相交于AB两点,经过A点的直线分别

交⊙、⊙CD两点(CD不与B

合).连结BD,过CBD的平行线交⊙

  点E,连结BE

(l)求证:BE是⊙的切线;

(2)如图2,若两圆圆心在公共弦AB的同侧,

其他条件不变,判断BE和⊙的位置关系;

  (不要求证明)

(3)若点C为劣弧AB的中点,其他条件

不变,连结ABAEABCE交于点F,如

图3写出图中所有的相似三角形.(不另外连

  线,不要求证明)

济南市31.(9分)如图,等边△ABC的边

长为,以BC边所在直线为x轴,BC边上

的高线AO所在的直线为y轴建立平面直角坐

标系.

   (l)求过ABC三点的抛物线的解析式.

   (2)如图,设⊙P是△ABC的内切圆,分别切ABACEF点,求阴影部分的面积.

(3)点Dy轴上一动点,当以D点为圆心,3为半径的⊙D与直线ABAC都相切时,试判断⊙D与(2)中⊙P的位置关系,并简要说明理由.

(4)若(2)中⊙P的大小不变,圆心P沿y轴运动,设P点坐标为(0,a),则⊙P与直线ABAC有几种位置关系?并写出相应位置关系时a的取值范围.

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