4、AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P(P在OB上)，CD＝，OP＝2，则AC的长是(　　)

　A、　　B、　　C、　　D、

3、圆的弦与直径相交成30°角，并且分直径为8㎝和2㎝两部分，则弦心距等于　　㎝。

2、如图6，DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB＝6，CE＝1，则CD＝　　，OC＝　　。

1、在直径为20㎝的圆中，弦心距是6㎝的弦长是　　㎝。

5、　 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都　　　　。

典型考题

例1、如图1，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝，则⊙O的半径是　　。

例2、如图2，已知AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为M，CD＝8，AM＝2，则OM＝　　。

例3、⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，则过点P的最长弦是　　，最短弦是　。

例4、如图3，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB＝10㎝，CD＝8㎝，那么A、B两点到直线CD的距离之和为(　　)㎝。

　A、12　　B、10　　C、8　　D、6

例5、如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝1，若以C为圆心、CB的长为半径的圆交AB于P，则AP＝　　 。

同步训练

4、　 垂径定理的条件是　　　　　　，结论是　　　。

3、　 圆是以为　　轴的轴对称图形，又是以　　为中心的中心对称图形。

2、　 　　　的三点确定一个圆；任何一个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的　　心，它是三角形的　　　　的交点。

1、　 圆是平面上到　　　的距离等于　　　的点的集合。

20．(2006年泰州市)已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD=，

⑴如图⑴当取何值时，⊙O与AM相切；

⑵如图⑵当为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°．

(2006年苏州市)　 如图①，△ABC内接于⊙0，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC．DE交直线AB于点E，连结BD．　 (1)求证：∠ADB=∠E；　 　(2)求证：AD²=AC·AE；　 (3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE请你利用图②进行探索和证明

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　　　　　　　　 A

证：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，∵∠ADB, ∠C都是AB所对的圆周角,

　 ∴∠ADB=∠C，　　 又∠ABC=∠C，　　 ∴∠ADB=∠E

　　 (2) ∵∠ADB=∠E，∠BAD=∠DAE．　　 ∴△ADB∽△AED　　 ∴,即AD²=AB·AE

　　 ∵∠ABC=∠C，∴AB=AC　　 ∴AD²=AC·AE

　　 (3)点D运动到弧BC中点时．△DBE∽△ADE，　 ∵DE∥BC．∴∠EDB=∠DBC．

∵∠DBC所对的是弧DC, ∠EAD所对的是弧DB，　 ∴∠DBC=∠EAD, ∴∠EDB=∠EAD

　　 又∠DEB=∠AED，　 ∴△DBE∽△ADE

(06年连云港市)(本小题满分10分)如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O与点E，连接BE、CE与AC交于点F。

(1)求证：△ABE≌△CDE；

(2)若AE=6，DE=9，求EF的长。