14．如图，抛物线y＝－x²+x－2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．

(1)求证：△AOC∽△COB；

(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经过几秒后，PQ＝AC．

13、在平面直角坐标系xoy中，抛物线经过P(，5)，A(0，2)两点。(1)求次抛物线解析式；(2)设抛物线顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位的直线L，直线L与抛物线的对称轴交于C点，求直线的解析式；(3)在(2)的条件下，求到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标。

12、已知：抛物线顶点在直线上，且仅当0﹤x﹤4时,y﹤0，设点A是抛物线与x轴的一个交点，点A在y轴的右侧，P为抛物线上的一个动点，

(1)求这个抛物线的解析式；(2)当△POA面积为5时，求点P坐标。(3)当cos∠OPA=时，⊙M经过点O，A，P，求过A点且与⊙M相切的直线解析式

11、如图，已知二次函数图象顶点为C(1，0)，直线与该二次函数交于A，B两点，其中A点(3，4)，B点在y轴上，(1)求m值及这个二次函数关系式；(2)P为线段AB上一动点(P不与A，B重合)，过P做x轴垂线与二次函数交于点E，设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围；(3)D为AB线段与二次函数对称轴的的交点，在AB上是否存在一点P，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。

10、(2007四川成都)在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点(点在点的左边)，与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和．

(1)求此二次函数的表达式；

(2)若直线与线段交于点(不与点重合)，则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小(不必证明)，并写出此时点的横坐标的取值范围．

．

9、已知：以直线为对称轴的抛物线与轴交于、两点(点在点的左边)，且经过点和. 点在抛物线的顶点的右侧的半支上(包括顶点)，在轴上有一点使是等腰三角形，.

(1)若是直角，求点的坐标；

(2)当点移动时，过点作轴的垂线，交直线于点，设的面积为，求关于的函数解析式和自变量的取值范围，并画出它的图象.

8、已知二次函数的图象经过点A(-3,6)，并与轴交于B、C两点(点B在C的左边)，P为它的顶点.

(1)试确定的值；

(2)设点D为线段OC上的一点，且满足，求直线AD的解析式；

(3)在轴的正半轴上是否存在点M，使为等腰三角形，若存在，求出所有满足条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由.

7、数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积可能大。

(1)活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为 x 米，则不靠墙的一边长为(60－2x)米，面积y= (60－2x) x米²．当x=15时，y_最大值 =450米²。

(2)机灵的小明想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？请你帮小明设计两个方案，要求画出图形，算出面积大小；并找出面积最大的方案．

6、如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0,6 )，D ( 4，6)，且AB=2

(1)求点B的坐标；(2)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

(3)在(2)中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S_△PBD=S_梯形ABCD。若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.

5、已知抛物线y=(1-m)x²+4x-3开口向下，与x轴交于A(x₁,0)和B(x₂,0)两点，其中x_l<x₂．

(1)求m的取值范围；

(2)若x₁²+ x₂²=10，求抛物线的解析式，并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；